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Niveau Maths sup
Besoin d'une vérification sur des questions sur les nb complexes
Posté par RoseSnoopy
Voilà, j'ai réussi, du moins je pense, à faire tout ce qui m'était demandé, mais j'aimerais une ou deux petites précisions...
Premièrement, je suis face à une interrogation qui me laisse sans réponse. On me demande la forme trigo de z=(1+cos(x)+isin(x))/(1-cos(x)-isin(x)) avec x dans ]O;2Pi[.
Je trouve les deux cas z=exp(iPi/2)/tan(x/2) pour x dans ]0;Pi[ et z=-exp(i3Pi/2)/tan(x/2) pour x dans ]Pi;2Pi[. Il n'y a pas de cas pour |z|=0, du moins je pense, car 1/tan(x/2) ne peut être nul, mais si je l'écris cos(x)/sin(x/2), pour x=Pi, c'est nul, que faire?
Ensuite, on me demande la forme trigonométrique de z=1+itan(x) avec x dans ]0;Pi/2[, je trouve exp(ix)/cos(x), il n'y a qu'un seul cas? Car 1/cos(x)>0 non?
Voilà, merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir.
En multipliant numérateur et dénominateur de z1 par l'expression conjuguée du dénominateur, j'obtiens :
Bonjour Rose,
Sur ]0,2
[ , z est toujours défini et vaut -i/tan(x/2) ; il suffit d'écrire , et de multiplier en haut et en bas par
...
Merci de vos réponses, mais c'est ce que je trouve... Mes questions portent sur les différents cas que je dois traiter.
Bonsoir Pierre_D
J'ai refait mon calcul et je trouve encore avec +.
RoseSnoopy : icotan(x/2) = i/tan(x/2) est défini sauf en x =
Dans ce cas, on a directement z1 = 0
Pour z2 : pas de restriction.
tan(x/2) est négatif pour x dans ]Pi;2Pi[, or un module est strictement positif. Donc pour moi, il y a plusieurs cas. Non?
D'accord, dans ce cas ce que j'ai fait est bon, pour les deux formes et je rajoute le cas où z1=0, merci d'avoir répondu à mes questions.
Raymond : oui, c'est ce que je disais à 20H03
Rose : bien sûr, tu as raison, et moi tort : z vaut bien i/tan(x/2) 
x
]0,2[, mais il y a deux expressions trigonométriques {
;
} selon la valeur de x : ]0,] et ],2[, ou ]0,[ et [,2[ (z étant nul pour x=)
Merci pour votre aide, et je ne dirais pas que vous aviez tort, juste que nous discutions pas du même point... Bonne soirée à vous.