Bonjour.

Tu n'arrives à faire aucune question ?

Salut,

je t'aide pour le début: qu'est-ce qu'une bijection de dans *? (si elle existe)
C'est une fonction de * qui à un nombre entier associe un autre nombre entier non-nulle. Et comme tu veux une bijection il faut que tu es comme image * et un seul antécédent par image.

Par exemple tu envois 0 sur 1; qui est le premier élément de *. Ensuite tu envois 1 sur 2, puis 2 sur 3 et tu peux ainsi expliciter la bijection: f(n)=n+1 qui est injective et qui détermine * tout entier.

Pour la deuxième, tu peux envoyer 0 sur 0 puis tu peux envoyer tout les nombres impaires sur les positif et tout les nombre paires sur les négatifs; par exemple 0 sur 0, 1 sur 1, 2 sur -1, 3 sur 2, 4 sur -2 ... et tu peux ainsi expliciter la bijection f(n)=(n+1)/2 si n impaire, f(n)=- (n/2) si n paire et f(0)=0.

Puisqu'il existe une bijection de dans ,cela revient aussi à dire que est dénombrable, autrement dit que l'on peut "compter" les éléments de

Bonsoir

@jokass merci beaucoup pour ta réponse, en fait, j'ai juste oublié de préciser que la question 1 était faite. Tes explications m'ont permis de conforter mes réponses quand même donc merci

@WilliamM007 Oui oui, j'ai fait la question 1, j'ai juste oublié de vous le dire. mais c'est bon, j'ai vérifié mes réponses
Par contre le 2a) je ne sais pas du tout
et le 2b) je connais un peu la façon de faire mais je ne sais pasl'écrire.
On doit construire une partie A par exemple et on doit arriver au bout à une contradiction qui ne permet pas de montrer que l'ensemble est dénombrable donc il sera dénombrable

On suppose qu'il existe une bijection de P(N) dans N
On appelle f : P(N) ->N
On construit une partie de N notée A,  .. je bloooque

Pour la 2) a) réfléchis, tu as deux boîtes qui contiennent n emplacement. Dans la première tu as des objets chacun occupant un emplacement.
Combien as-tu de façon de disposer tes objets dans la deuxième boîte?

Par exemple l'objet 1 tu peux le remettre dans la position 1 de l'autre boîte, l'objet 2 en 2 ect. Mais tu peux aussi envoyer le 1 sur le 2 et le 2 sur le 1.
Combien de permutations de ces choses là peut-tu faire??

Pour le 2) b) effectivement un raisonnement par l'absurde sonne bien. par contre même si c'est une bijection être dénombrable c'est une bijection de dans un ensemble. Cela semble mieux pour la construction de partir de .

L'idée est que chaque partie de , sauf lui-même à forcément un entier naturel qu'il ne contient pas; par exemple*, \{1}...

Que se passe-t'il si tu prends l'ensemble de ces éléments et en supposant qu'une telle bijection existe? (c'est à dire pour un nombre n naturel tu associes f(n)=A où A est une partie de )