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Posté par
Rodrigo
re : Calcul de limite 13-03-07 à 18:26

Enfin, ici c'est peut être tordu pour démontrer un résultat sans doute plus simple à prouver que la "formule de cauchy" elle même.

Posté par
infophile
re : Calcul de limite 13-03-07 à 18:54

Bonjour Rodrigo

Sans le vouloir j'ai utilisé un théorème ?

Posté par
Rodrigo
re : Calcul de limite 13-03-07 à 18:59

Oui, enfin disons un petit lemme. Mais bon encore faut il savoir le prouver

Posté par
infophile
re : Calcul de limite 13-03-07 à 19:10

Il faut étudier la fonction 4$ \phi(t)=\[f(b)-f(a)\]\[g(t)-g(a)\]-\[g(b)-g(a)\]\[f(t)-f(a)\]

On a 4$ h(a)=h(b)=0 donc d'après le Théorème de Rolle il existe un 4$ c de 4$ ]a;b[ tel que 4$ \phi'(c)=0.

On a 4$ \phi'(t)=[f(b)-f(a)]g'(t)-[g(b)-g(a)]f(t)'

Donc 4$ \phi'(c)=[f(b)-f(a)]g'(c)-[g(b)-g(a)]f(c)'=0

D'où l'égalité : 4$ \fbox{\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}}

Posté par
Rodrigo
re : Calcul de limite 13-03-07 à 19:14

C'est ça... enfin je vois pas pourquoi \phi s'est tranformée en h, mais...c'est correct. Pra contre ta deuxième démo elle ne l'était pas...

Posté par
Rodrigo
re : Calcul de limite 13-03-07 à 19:16

Au fait j'ai oublié de préciser qu'il fallait avoir g(b) différent de g(a) mais bon...

Posté par
infophile
re : Calcul de limite 13-03-07 à 19:18

Je me suis trompé en recopiant (d'où le h), celle-ci n'est pas ma démo

Bonne soirée !

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