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Calcul ensembliste.

Posté par
pppa 30-12-10 à 11:20

Bonjour à tous

on me demande de montrer, ds un ensemble référentiel E dt a et b sont 2 sous-ensembles, l'équivalence suivante :

\rm \(A\cap\bar{B} = A\cap\bar{C}\) \Longleftrightarrow \(A\cap B = A\cap C\)

J'essaie de faire la démonstration par une double implication, mais ds aucun des 2 sens je n'aboutis.

Je suis parti de \rm A\cap\bar{B} = A\text{moins} B

puis de \rm \(A\cap\bar{B}\) = \(A\cap\bar{A}\)\cup \(A\cap\bar{B}\)
en utilisant la distributivité de l'a réunion sur l'intersection, mais je n'aboutis pas.

Pouvez-vs m'aider svp  merci



  

Posté par
kybjmre : Calcul ensembliste. 30-12-10 à 11:36

Utilise les " indicatrices " 1X et les relations
..1X = 1Y SSI X = Y .
..1X.1Y = 1XY
..1E\X = 1 - 1X

Posté par
pppare : Calcul ensembliste. 30-12-10 à 15:04

Bonjour
je n'ai pas l'habitude de manipuler ces notions de fonctions indicatrices ; ça m'a l'air intéressant même si je ne suis pas sûr que ce soit ce qui est attendu ds la correction.

J'ai fait une recherche internet via G qui m'a orienté vers wikipedia et bibmath.net.

Peu édifiant...

j'essaye qd même ; pouvez-vs svp me corriger parce que je ne suis vraiment pas sûr

\rm A\cap\bar{B} = A\times (1-B) = A - AB

\rm A\cap\bar{C} = A\times (1-C) = A - AC

\rm A\cap\bar{B} = A\cap\bar{C} \Longleftrightarrow A-AB = A-AC, \text{soit} AB = AC, \text{soit} B = C

Dc \rm (A\cap\bar{B} = A\cap\bar{C}) \Longrightarrow (A\cap B = A\cap C)


C'est çà ???

Posté par
pppare : Calcul ensembliste. 30-12-10 à 15:54


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