Salut,

2 : le point H est le pied de la hauteur issue de S
3 : Une propriété du produit scalaire annonce que le p.se deux vecteurs orthogonaux est nul ...

Bonjour,

ha trop tard, je vous laisse. salut Yzz

Salut Glapion  

Re,
je galère et n'y comprends rien
je reprends
1) j'ai mis : ) le produit scalaire est : SA.SB= SA X SB X cos angle ASB = a²cos(PI/3)=1/2a² est-ce bon ?
2) ok pour le point H est le pied de la hauteur issue de S
3) produit scalaire :
SH.AC= comme les deux vecteurs sont perpendiculaires  SH.AC=0
AH.DB = comme les deux vecteurs sont perpendiculaires les vecteurs AH.DB=0
HI.SA= HI.(SH+HA) =HI.SH + HI.HA= HI.-HS + HI.HA= et là je ne sais pas quoi faire

MERCI

salut

des droites sont perpendiculaires, des vecteurs sont orthogonaux ...

HI = (1/2)(HB + HC)

SA = SH + HA

Re,
oui en effet, les droites sont perpendiculaires et les vecteurs orthogonaux.

produit scalaire :
SH.AC= comme les deux vecteurs sont perpendiculaires  SH.AC=0
AH.DB = comme les deux vecteurs sont perpendiculaires les vecteurs AH.DB=0

Carpedieu
tu mets
HI = (1/2)(HB + HC)  ok (j'ai eu du mal à voir)
SA = SH + HA   ok

HI.SA = (1/2)(HB+HC).(SH+HA) je pense donc que les vecteurs sont orthogonaux mais j'ai vraiment du mal avec ça

MERCI

HI.SA = (1/2)(HB+HC).(SH+HA)  à développer

Bonjour,

j'ai vraiment beaucoup de mal avec les vecteurs
tu me dis de développer

pour moi donc
(HB+HC).(SH+HA)= HB*SH + HB *HA + HC*SH + HC*HA moi je ne vois pas pourquoi et ce que ça me donne
HI.SA=(1/2)(HB*SH + HB *HA + HC*SH + HC*HA)

MERCI

réalise ceux qui sont nuls, il n'y en a qu'un qui ne l'est pas, et celui là est facile à calculer.

Re,

je ne sais pas, je n'y comprends rien
je dirai HC*HA

merci de m'expliquer car là je galère énormément et j'aimerai comprendre

MERCI

Re,

si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa

MERCI

oui tous les termes sont nuls sauf HC*HA car ce sont des produits scalaires de vecteurs perpendiculaires.

il te reste à calculer HC.HA, ça devrait pas être trop dur, ils sont colinéaires.

Re,
pour moi, comme tu dis ils sont colinéaires, et sont égaux.

ET dans cet exercice il y a encore
à calculer le produit scalaire HI.DH je pense qu'ils sont orhogonaux.

MERCI

égaux et opposés. Alors il vaut quoi le produit scalaire ?

ha non HI et DH ne sont pas orthogonaux.

bonsoir,
HC.HA sont égaux et opposés. HC.HA=0

pour HI.DH =1/2(HB+HC).1/2DB

j'ai du mal sans données numériques, je galère

MERCI

Bonjour,

merci de me répondre afin que j'avance sur cet exercice

MERCI BEAUCOUP

ce qu'il faut comprendre et retenir quand tu n'as pas de données numériques c'est qu'il faut utiliser la relation de Chasles pour obtenir une somme de produits scalaires de vecteurs orthogonaux ou colinéaires :

dans les deux cas le calcul est immédiat : soit 0 pour des vecteurs orthogonaux soit plus ou moins le produit des normes suivant qu'ils ont ou non le même sens ...

ici avec AB = u et les hypothèses sur la figure tous les résultats peuvent s'exprimer en fonction de u ... (comme par exemple la hauteur SH)

Re,
Glapion : oui en effet HC.HA sont colinéaires vu que les points sont alignés.

je reprends :
HI.SA=(1/2)(HB*SH + HB *HA + HC*SH + HC*HA)=HC*HA et HC=HA donc colinéaire


MERCI

oui mais on te demande ce que vaut HC.HA
(sachant que AB = u, tu dois exprimer ce produit scalaire en fonction de u)

Re,
u²/2

MERCI

Re,

Merci de me dire quoi

Bonsoir,
Comment fais-tu pour trouver  u²/2 ?

Bonjour Priam,
voici ce que j'ai fait
HC.HA=
HC=a+a
HA= a+a
le produit scalaire des deux me donne 4a²  (je pense qu'au-dessus je me suis trompée)

MERCI

Bonjour,
N'oublie pas que, dans le produit scalaire  HC.HA ,  HC et HA sont des vecteurs.
Commence par exprimer le vecteur HC en fonction du vecteur HA.

Re,
je crois que je m'enfonce de plus en plus

je fais un essai mais je n'y comprends plus rien

HC= HD+DC
HA=HD+DA
HC=HA
ils sont bien identiques
donc =0 NON ?
je ne sais plus

MERCI

regarde le dessin HC = - HA ils sont égaux mais opposés, on te l'a déjà dit !

et on te demande ce que vaut HC.HA en fonction de u

HC = HA (vecteurs) : non.
Ces deux vecteurs ont certes même norme et même direction, mais leurs sens sont opposés.

A <-------|H|-------> C

Donc HC = . . .

Re,
ok que HC = -HA

les points A, H et C sont alignés
HC=1/2AC

MEERCI

Oui.
Il s'agit maintenant de déterminer la norme des vecteurs HC et HA . Ta dernière égalité va te servir. Quelle est la norme du vecteur AC ?

Re,
j'ai du mal à comprendre
je vais dire AC=-HA+HC

MERCI

Regarde la figure. AC est une diagonale du carré de base ABCD, dont la longueur des côtés a été notée  u .
Quelle est donc la longueur de AC ?

Re,
oui en effet AC est une diagonale du carré de base ABCD

donc 2u

d'après pythagore

MERCI

Pythagore n'aurait pas dit cela : 2u .
Il faut appliquer correctement son théorème.

D'après toi la diagonale d'un carré de coté u c'est 2u

tu devrais nous remontrer comment tu appliques Pythagore ?


_{(2u c'est coté + coté et c'est forcement plus grand que la diagonale puisque le plus court chemin est la ligne droite, donc on voit bien que ce que tu dis est faux)}

Re,
pythagore c'est bien hypoténuse au carré = l côté au carré + l'autre au carré non ?
AC²=AB²+AC²
AC²=u²+ u²
AC= u²+u²
AC=2u²

MERCI

AC = 2u² est incorrect : c'est AC² qui est égal à 2u².

Bonjour,
Priam oui c'est AC²=2u²  mais après j'ai beugué
donc AC=2u²

MERCI

Tu vas pouvoir maintenant faire le calcul.
Il s'agit de calculer le produit scalaire HC.HA dont on a besoin pour répondre à la question 3c).
HC = 1/2 AC
HA = . . .
HC.HA = . . .
AC² = . . . (en fonction de  u )
HC.AC = . . . (en fonction de  u ).

Re,
HC=1/2 AC
HA=-1/2AC
HC.HA=0
AC²=u²+u²
HC.AC= u²

MERCI

A la 3ème ligne, écris plutôt

HC.HA =(1/2 AC)(- 1/2 AC)

puis réduis le second membre.

Re,
ok pour
HC.HA =(1/2 AC)(- 1/2 AC)
mais je ne vois pas ce que tu veux dire par réduis le second membre (-1/2AC ? et pourquoi ?)

MERCI

AC.AC = . . .
1/2 * 1/2 = . . .

Re,
0,25

MERCI

Et CA.CA = . . .

Ou plutôt AC.AC (mais le résultat est le même).

Re,

CA.CA= 0,25CA²

merci