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Calculer une somme

Posté par
soulaymanox 01-10-17 à 09:25

\sum_{k=1}^{n}{(z+w^k)^n}

Tel que : w=exp(i(2\pi )/n) (racine nieme de l unite )
merci d avance

Posté par
jb2017re : Calculer une somme 01-10-17 à 09:53

Bonjour
En développant avec la formule du binôme et en simplifiant par regroupement des termes de nature géométrique on trouve
n(1+z^n)  

Posté par
soulaymanoxre : Calculer une somme 01-10-17 à 11:17

jb2017 @ 01-10-2017 à 09:53

Bonjour
En développant avec la formule du binôme et en simplifiant par regroupement des termes de nature géométrique on trouve
n(1+z^n)  

pouvez vous preciser quels sont les termes geometriques dans ce cas
j ai pas bien compris votre reponse ...

Posté par
jb2017re : Calculer une somme 01-10-17 à 12:59

D'abord tu appliques pour chaque terme le développement de Newton.
Tu simplifies tout terme de la forme (w^k)^{(n-j)}=w^{nk} w^{-kj}=w^{-kj}

Tu as une somme \sum_k \sum_ j que tu intervertis en
\sum_ j\sum _k
Dans  la somme intérieure, tu as termes ("géométriques") de la forme  (w^(-j))^k  k=1....,n
que tu simplifies et d'ailleurs beaucoup sont nuls.  

Avec ces renseignements, je t'invites à commencer à écrire.


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