Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
complexe calcul exact d'un cosinus
Posté par mathant
Bonjour, pourriez-vous m'aider je dois faire cet exercice pour ma khôlle de maths :
1. Soit z un nombre complexe, rappeler la valeur de la somme k=0 
4 (-z)^k
2. soit z un nombre complexe privé de 0 et de -1 , écrire le nombre complexe
q(z) =(1+z^5)/z^2 (1+z) en fonction du nombre complexe u(z) = z + 1/z
3. On pose w = e^(i*pi/5) , calculer q(w) et en déduire la valeur de cos pi/5
Merci d'avance 
j'ai cette formule pour les suites géométriques k=p n q^k = q^(n+1) -1 / q - 1 mais je n'arrive pas à réduire (-z^5 - 1)/ -z -1 ....
il est dommage de ne pas connaitre les parenthèses ...
il est pourtant simple de simplifier ce dernier quotient
d'autre part ici il n'y a pas de n ...
1)
mathant @ 01-10-2017 à 14:03
je viens de factoriser par -1
On simplie par je viens de factoriser par -1
2) As tu trouvé qlq chose?
oui voilà merci j'ai ça aussi et pour la question n°2 du coup j'ai constaté que 1/z2 * la somme trouvée \sum_{k=0}^{4}(-z)^k= \dfrac{1+z^{5}}{1+z}; donne q(z) , après j'ai essayé de développer le dénominateur pour ensuite avoir la forme u(z) = z + 1/z mais je ne vois pas comment faire... :/
q(z) = \frac {z^5 + 1}{z^2(z + 1)} = \dfrac 1 {z^2}(1 - z + z^2 - z^3 + z^4 = ...
relis la question ...