Bonjour

rassure moi : tu as fait une TS avant ta prépa ?
parce que ton DM, là, on a donné pratiquement le même en TS dans mon lycée l'an dernier ....
la forme module argument c'est r e^(i theta), tu as ça dans tes cours de l'an dernier

Bonsoir lafol et bonsoir titi108,

lafol, je ne viens pas empiéter sur tes plates-bandes mais je veux rassurer titi108. Tu as du boulot, c'est sûr, mais tu as réussi la 2 a) ! Alors accroche-toi et retrousse tes manches.

Pour la 2 b) sois un peu curieuse et calcule et demande-toi quel rapport il  y a avec Q(z).

Bonjour titi, bienvenue en prépa
Ne t'inquiète pas, c'est normal d'être noyé au début, ne t'inquiète pas tu vas vite t'adapter au rythme (un petit conseil quand même, mets-toi au boulot à fond au début, sinon tu vas vite t'habituer à pas foutre grand chose et à laisser couler les choses sans trop les comprendre).

Sur ce, attaquons l'exercice :
1) la forme module argument, c'est, pour un nombre complexe z non nul :
z=r.eⁱ avec r réel strictement positif, et réel (souvent pris dans [0;2[ pour assurer son unicité)
En écrivant z⁵=1 sous forme module argument, tu dois pouvoir trouver toutes les solutions de (E) (dans ).

2)a) très bien, j'en profite pour te faire remarquer que cette factorisation marche pour tout degré n>0 :
zⁿ-1=(z-1)[1+z+z²+...+z^n-1] (tu as peut-être déjà vu cette expression en terminale sous la forme pour z1 : essai de bien retenir cette expression, elle devrait t'être bien utile pendant tes années de prépa).

b) sachant que 0 n'est pas solution de Q, divise ton équation Q(z)=0 par z², et tu devrait pouvoir faire ton changement de variable facilement.


Bon courage pour le DM, et plus généralement pour la prépa !

Larry

Bonsoir,
pour la question on peut remarquer que

et donc que


Il est évident que 0 n'est pas solution de .

Les solutions de sont donc obtenues en résolvant puis

Merci verdurin

Je vous remercie tous!! Sa m'aide énormément, vous êtes encourageant
Pour la 1) je n'avais pas compris que la forme module argument c'était en fait la forme exponentielle mais je saurais faire le reste

Merci beaucoup c'est très sympa

Haha moi qui m'en voulais d'avoir été trop explicite pour la 2)b)

Bonjour,

Désolé de remonter un topic mais j'ai le même exercice à faire et je ne comprends pas quand ils disent :

"Verifiez que les quatre zéros complexes de Q, que l'on calculera, s'expriment à l'aide de racines carrées, eventuellement superposéés."

Il faut faire quoi ?

ILs veulent dire que quand tu résous u²+u-1=0, tu exprimes u avec de racines, puis quand tu résous z + (1/z) = u, tu as encore des racines de ces expressions

et bien moi je trouve que les deux racines de u²+u-1=0 sont u=(-15)/2
Et donc quand je résouds la 2ème partie, z=u-1 : z=(-35)/2

Il n'y a donc pas de superposition et je n'en obtiens que 2...

DIs donc, z + (1/z) = u, ça n'est pas équivalent à z = u - (1/u) ....

et bien :

z+1/z=uz²+1=u*zz=u-1
nan?

nan effectivement (je m'en suis rendu compte en relisant mon post, désolé), mais comment pouvoir trouver z alors...
J'ai retourner dans tous les sens ce truc et je n'arrive pas à n'avoir qu'une inconnu...

z² - uz + 1 = 0, c'est un joli petit trinôme du second degré en z ... donc deux racines qui s'exprimeront avec des radicaux ...

merci beaucoup "lafol", je n'y aurai jamais réussi seul (mais il va bien falloir en fin d'année et même avant...)
Je trouve effectivement des racines de racines et 4 résultats pour z...

ben voilà bon courage pour la suite ! n'hésite pas à venir demander des pistes ici