Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Complexes
Posté par youn-s91
|z+z'|=|z|+|z'| 
z et z' ont le meme argument.
J'ai réussi à le démontrer de gauche à droite mais pas de droite à gauche .Besoin d'aide svp
ba j'ai dit si z et z' ont le meme argument on a:
z=|z|e(i
)
z'=|z'|e(i)
|z+z'|=||z|e(i)+|z'|e(i)|
=|e(i)|||z|+|z'||
=||z|+|z'||
bonsoir,
pour l'autre sens, tu peux dire:
|z+z'| = |z|+|z'| <=> |z+z'|² = ( |z|+|z'| )² , |z| et |z'| étant positifs,
donc (z+z')(z+z'[barre]) = |z|² + |z'|² + 2|z||z'|
donc |z|²+ |z'|² + zz'[barre] + z[barre]z' = |z|² + |z'|² + 2|z||z'|
donc zz'[barre] + z[barre]z' = 2|z||z'|
maintenant tu utilises la relation zz'[barre] + z[barre]z' = 2 Re(zz'[barre])
donc ca te donne Re(zz'[barre]) = |z||z'|
d'où Re(zz'[barre]) = |z||z'[barre]|
donc zz'[barre] est réel, d'où il vient que arg(zz'[barre]) = 0 [2pi]
donc arg(z) = -arg(z'[barre]) = arg(z') [2pi]
voilà j'espère que mes " [barre] " ne rendent pas la lecture trop pénible !