Bonjour,
J'ai réfléchis à l'exercice suivant :
Citation :Soient z et z′ deux complexes non nuls. Montrer que |z + z′| = |z| + |z′| ⇐⇒ ∃λ ∈

+ tel que z′ = λz.
L'implication de la gauche vers la droite se fait en deux lignes.
En revanche, l'autre me pose problème...
J'ai supposé la gauche. J'ai élevé l'égalité au carré : |z + z′|² = (|z|² + |z′|)².
Ensuite, j'ai développé, remplacé les modules par le produit d'un complexe par son conjugué et après simplification j'ai obtenu : |zz'| = Re(zz').
Si on veut être précis, on peut continuer en élevant au carré pour obtenir (Re(zz'))² = (Re(zz'))² + (Im(zz'))² et donc Im(zz') = 0. Mais c'est assez évident.
Donc zz'


.
Et là, j'ai essayé plusieurs choses mais aucune n'ont abouti et je ne vois pas comment montrer l'existence du fameux

.
Je vous remercie pour votre aide.
Bonne journée !