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comprendre le paradoxe de Russell
Posté par belolo22
Bonjour à vous
Je n'arrive pas à comprendre la démonstration du paradoxe de Russell
Pour le paradoxe de Russel çà commence comme cela :
En supposant que ensemble contenant tous les ensembles existe, intéressons à F
(je ne comprend pas comment il est possible que
parce que E est forcément inclut dans lui même ....)
Ensuite
Si F ∈ F alors par définition de F, F est l'un des ensembles E tel que
. Ce qui est contradictoire. (même incompréhension ici)
Si
alors F vérifie bien la propriété définissant F donc F ∈ F. Ce qui est contradictoire.
Merci pour votre aide
Bonjour
Ca vient du fait que joue deux rôles. Comme tout ensemble on a bien
. mais si on dit que
est l'ensemble de tous les ensembles, on a
.
Voici une variante du même paradoxe, peut-être plus parlante.
On a une bibliothèque. Cette bibliothèque possède des catalogues des livres existants. Par exemple le catalogue des livres de bricolage, ou de jardinage, ou des policiers.
Bien sur, il y a aussi des catalogues de catalogues, par exemple le catalogue des romans où on mentionne le catalogue des policiers.
On a la drôle d'idée de fabriquer le catalogue de tous les catalogues de la bibliothèque.
Que fait-on du catalogue des catalogues dont le titre ne comprend pas le mot catalogue?
Bonjour merci pour votre réponse.
Avec l'exemple du catalogue des catalogues de la bibliothèque ce que je comprends c'est que le catalogue des catalogues est bien un catalogue mais qu'il ne pourra pas être répertorié dans un autre catalogue puisque c'est le catalogue de tous les catalogues. donc c'est sûr qu'il y a une contradiction, j'en vois donc une sur les deux de la démonstration.
Mais par rapport au symbole , si ce n'est pas le même sens que celui de l'inclusion, je ne comprends pas ce que veut dire concrêtement que E (élément ) n'appartient pas à E (ensemble) ou même que E (élément) appartient à E (ensemble)?
Merci pour votre aide
En théorie des ensembles, on ne distingue pas les ensembles de leurs éléments. Tout est un ensemble. Ce faisant, on peut parfois voir des choses comme .
Oui c'est bizarre, et loin d'être le truc le plus bizarre de la théorie 
Il est possible d'ajouter une axiome à la théorie classique (ZF) des ensembles, qui s'appelle l'axiome de fondation, et qui interdit qu'un ensemble s'appartienne.
D'accord merci à vous, mais est ce qu'il y aurait un exemple avec E n'appartenant pas à E ?
Parce que si cela n'existe pas je ne comprends pas comment cette démonstration peut fonctionner.
Merci beaucoup Camelia je n'avais pas vu votre réponse ! Je comprends du coup. Bonne journée à vous !
C'est très troublant au début, mais on s'y fait, et en dehors des logiciens purs et durs le matheux de tous les jours n'a pas souvent besoin de ce genre de choses; il suffit de savoir que ça existe.