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Niveau Maths sup
Contraposé
Posté par Acrobate23
Bonjour,
J'ai une question dans un exercice qui est écrire la contraposé de la proposition suivante avec a et b deux réels fixes dans R:
(Pour tout nombre E qui appartient à R+* tels que a < b + E) implique a < (ou égale) à b
Je voulais juste être sur de ma réponse qui serait je pense:
(il existe un nombre E qui appartient à R+* tels que a > b + E) implique a > b
Svp juste dites moi si c'est cela en effet je sais que la négation de "pour tout" est "il existe" et que la contraposé de A implique B c'est non A implique non B mais j'ai tout de MM un doute
Merci d'avance
Attention , la contraposee de A implique B c'est (non B) implique (non A) . De plus, il ne faut pas changer les hypothèses , c'est à dire ce qui succède le « tels que » ...
J'ai raconté n'importe quoi sur les hypothèses, il faut bien sûr en prendre la négation ... La négation d'une inégalité stricte est une inégalité large dans l'autre sens
Bonjour
une implication est équivalent à sa contraposée, donc si tu dois écrire la négation de l'implication, ce ne sera certainement pas sous la forme de sa contraposée !
et tes phrases ne veulent rien dire ....
avant d'en écrire la négation, il serait bon de les comprendre
d'ailleurs, on te demande la contraposée de l'implication, ou sa négation ? faudrait savoir, tu dis tout et son contraire, dans ton premier post
En prenant vos réponse il serait donc plus judicieux de dire que la contraposé est
a >b implique (il existe un nombre E appartenant à R+* tels que a > (ou égale) à b + E)
Autre question toujours sur le mm sujet il me demande d'en déduire la valeur logique de la proposition de départ (qui est donc la MM que la contraposé) je voulais juste savoir qu'est ce que je dois dire, en fait je ne comprend pas très bien la question
Bonjour 
Il y a effectivement des confusions qu'il convient de retoucher :
Alors la première assertion, traduite en quantificateur donne ceci :
Si on veut nier cette proposition, il faut se rappeler les deviennent des
et qu'il faut nier la proposition intérieure en bleu.
Par ailleurs, la négation de est
. Donc
et cette dernière proposition dit que si , alors on peut trouver un réel
tel que
.
On peut, mais dans une autre optique, contraposer , mais à l'intérieur du quantificateur :
En effet, la proposition en question peut aussi s'écrire .
Ce qui s'écrit encore, avec la règle :
Attention donc à ne pas mélanger les quantificateurs, les contraposées, les négations, les négations avec quantificateurs et tutti quanti ...
Acrobate23 @ 08-09-2018 à 23:03
il me demande d'en déduire la valeur logique de la proposition de départ
il me demande d'en déduire la valeur logique de la proposition de départ
Toute proposition de la forme
Donc la table de
Donc tu es amené à étudier une proposition de la forme
Mais comme tu connais intuitivement ce que P veut dire, alors si