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ben je te l'ai deja prouve un tit peu plus haut ca ^^
Que cette condition soit suffisante et je fais comment pour fair ca?
Ah bon?Je n'ai pas vu!
Pour la condition suffisante, tu dis simplement que
Vn converge ssi V2n et V2n+1 sont convergentes, et convergent vers la même limite
Or V2n converge vers b (puisqu'elle est constante à b) et V2n+1 vers a, donc si b=a alors V2n et V2n+1 convergent vers la même limite, donc Vn aussi, si a différent de b, alors V2n et V2n+1 ne convergent pas vers la même limite, donc Vn ne converge pas!
Là c'est réglé!
ha daccor en fait ces ce que j'avai écri mais je ne savais pas que c'était ca la condition suffisante^^
j'ai encore deux ou trois truc à te demander j'ai fai descalculs et je vudrais vérifier en fait la deuxieme question ces de calculer la racine enieme de Un pour appliquer Cauchy et montrer que si ab diferrent de 1 alors la regle de cauchy nous permet d'etudierla serie de terme general un...
Il faut dont que je montre que lalimite de la racine enieme de Un est inferieur strictement a 1 et superieur o egale a 0 pour ab different de 1?
Je peux donc utilise la meme technique que pour la question d'avant?
ouais je pose donc Vn=racine enieme de Un et donc V2n est la racineme eniee de U2n et apres pareil pour V2n +1?
Non, U2n=a^n.b^n donc V2n vaut la racine carrée de ab.
Pour U2n+1, reviens à la définition de la puissance par logarithme et exponentielle.
ben a^n x b^n = (axb)^n et la racine enieme de ca c'est bien ab non?
et pr V2n+1 je trouve a x b x b^(1/n)??
ha mais oui oui tt a fait oui il est pas tres facile cet exercice j'arrete pas de membrouiller!!
J'ai trouve racine de ab ces bon alors
pou V2n+1 = a^(n/(n+1)) x b^((n+1)/(2n+1)) mais alors je sais pas ca me parait complique!!
A une limite élémentaire, mon cher ami!
Utilise que ln(AB)=ln(A)+ln(B) dans l'exposant, puis que n/(2n+1) tend vers une limite toute simple!
ha non mais d'accord on parlait pa de la meme chose attends je te donne ma vraie réponse^^
n / (2n+1) ca ver 1/2 donc apres quelques bricolages je crois ke je retrouve racine de ab lol ces bon?
ha ben voila enfin lol du cou les termes pairs e impairs ont meme limite doncla racine enieme de Un a a pour limite racine de ab et pour repondre a ma question(si ab different de 1 ces possible d'utilser cauchy pour etuider la serieu de terme general Un) il suffit quje dise que si ab est different de 1 alros forcement limite racine nieme de Un est superieur ou inferieur a 1 et que suivant les valeurs de a e b la serie diverge ou converge?
alros forcement limite racine nieme de Un est superieur ou inferieur a 1
->Sa limite plutôt!
->Exactement!
pas de pb^^
bon ben tant mieux mon exo etait pa si faux que ca^^
Tant que j'ysuis je verifie mes dernieres reponses 
on me demande pour quelles valeurs de a et b la regle de d'Alembert permet-elle d'étudier cette serie?
Alors comme réponse à cette question j'ai personnellement que Un+1/Un a une limite seulement si a=b donc on peut utiliser la regle de d'Alembert dans tous les cas sauf si a = b = 1? Pour les autres valeurs de a et b on trouve forcement lim superieur ou inferieur a 1 donc que la serie converge ou diverge?ces ca?
Pas tout-à-fait.
Un+1/Un a une limite seulement si a=b donc on peut utiliser la regle de d'Alembert dans tous les cas sauf si a = b = 1?
seulement si a=b < 1.
Pour les autres valeurs de a et b on trouve forcement lim superieur ou inferieur a 1 donc que la serie converge ou diverge?ces ca?
->On trouve que la limite de Un+1/Un n'existe pas si a différent de b ce qui ne veut pas dire que la série ne converge pas mais juste qu'on ne peut pas conclure par D'Alembert!
En revanche,si la limite de Un+1/Un existait et était strictement supérieure à 1 (ou valait 1+, petit clin d'oeil à Camélia
) alors on pourrait conclure que la série diverge.
Avec Cauchy on a des résultats plus précis puisqu'il y a bien plus de couples (a,b) tels que
mais si a=b > 1 on peut conclure en disant que la serie diverge non ?? pareil pour cauche si racine de ab est superier a 1 alors la serie diverge?
Enfin ma dernier question ces : cette fois ci on considere ab = 1 alors du coup on ne peut plus conclure avec Cauchy ni D'alembert puis les deux limites sont egales a 1 et on me demande de dire si la serie de tg Un converge ou non ?
Moi j'aurais dit que vu que ab = 1 on a U1=a et U2=1 ontrouv aussi que U2n=1 et donc U2n+1=b. Pour que la serie de termer general Un converge il faudrait que lim Un = 0 or cest impossible vu U2n = donc la serie diverge si ab=1??
mais si a=b > 1 on peut conclure en disant que la serie diverge non ?? pareil pour cauche si racine de ab est superier a 1 alors la serie diverge?
->Tout-à-fait, je ne parlais que des cas où elle converge.Dans tous les cas c'est Cauchy qui dit le plus de choses.
Moi j'aurais dit que vu que ab = 1 on a U1=a et U2=1 ontrouv aussi que U2n=1 et donc U2n+1=b. Pour que la serie de termer general Un converge il faudrait que lim Un = 0 or cest impossible vu U2n = donc la serie diverge si ab=1??
->Impec! (juste précise que si U2n=1 pour tout n, c'est que Un admet une sous-suite qui tend vers autre chose que 0, donc qu'elle ne peut pas converger vers 0, donc que la série de t.g. Un diverge nécessairement.)
ben ouais mais hormis les indices ^^ J'ai toujours eu du mal pour manier les indices et en fait ds ques j'ai repris une feuille plus correcte ca a roule tout seul parce que tu aurais vu ma feuille.....^^
oh non je suis casse pied mais j'ai encore une question:
est ce que Un = n^n / ( (n+1)(n+2)....(n+n) ) quand on utilise d'alembert Un+1 sur Un ca fai bien :
1/2 x ( (n+1)/n )^n x ( (n+1)²/( (2n+1)(n+1) ) )
??
c'est encore moi si une suite de terme Un converge et quelle es a temes positifs est ce que la suite de terme general Un² converge aussi?
Un² est une sous-suite de Un, à ce titre elle converge vers la même limite que Un, peu importe le signe de Un.
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