Bonjour,

Quelle horreur venant de quelqu'un de maths spé... Utilise la formule de Moivre.

J'allais justement en parler car c'est vrai on peut aussi le faire avec la formule de Moivre.
Je sais que :
(cos(x)+isin(x))^5=cos(5x)+isin(5x) et ont fais quoi après ??

Bon, c'est déjà mieux.
Il te suffit de développer (cos x + i sin x)⁵ et par identification, tu trouveras cos 5x en fonction de cos x.

Plus précisément, tu auras à la fois du cos(x) et du sin(x)... mais tu devrais pouvoir te débarrasser facilement des puissances paires de sin(x).

Donc en calculant j'obtiens:
cos(5x)=16(cos(x))^5-20(cos(x))^3+5cos(x)

J'ai compris avec la méthode de la formule de Moivre mais comment on fait avec cos(4x)cos(x)-sin(4x)sin(x)??

Tu continues avec les formules de trigo.
cos(4x)=cos(2*2x)=...
sin(4x)=sin(2*2x)=...

Est ce que cos(2*2x)=2(cos(2x-1))^2 et sin(2*2x)=2sin(2x)cos(2x) ??

Non et oui.

et .
Par conséquent :

bonjour,

je ne comprend pas ta première ligne Bisam, je ne vois pas comment on fait pour passer de cos(4x) a 8cos^4(x)-8cos²(x)+1

Pourrais tu m'expliquer STP

Merci

Je pense que Carambo n'était pas en Math Spé (Prépa) mais en Terminale S, "spécialité maths",  pompeusement appelée "maths spé" à cause de nos pédagogistes mitterrandiens et post-mitterrandiens (voir le rang actuel de dernier de l'Europe de la France, qui faisait l'admiration de beaucoup jusqu'en1981).
Pour répondre à Zangdar :
Bisam a voulu simplement utiliser 2 fois d'affilée la formule connue

ce qui donne ici





Autre méthode, développer
qui vaut d'après de Moivre, et en prendre la partie réelle qui est .

Et avec les pédagogos hollandiens et post hollandiens, on en vient à ne plus savoir lire .... les réponses avaient déjà été données, et la question a quand même plus de huit ans : qu'il ait été en maths spé ou en spé math, carambo a terminé ses études, à l'heure actuelle, sauf s'il a beaucoup redoublé ....

Somme des n premiers termes

et il était bien en post bac

Technique classique de MPSI pour linéariser.

Formule de Moivre + binôme de Newton.

Un peu calculatoire mais pas difficile.

De nos jours, c'est une technique MPSI. Avant la suppression de la Terminale C (et même de la Terminale D, qui ne faisait que 6 heures de mathématiques contre 9 pour la C), tout le monde connaissait Moivre, les équations différentielles, le produit vectoriel et les déterminants d'ordre 3 en géométrie dans l'espace. De nos jours, le 1er semestre de la 1ère année de Prépa sert à récupérer tout ce qui a été perdu de la Seconde C (Logique, groupes,..., espaces vectoriels) à la TC. Terrible sabotage de nos ressources intellectuelles, culturelles, scientifiques... comme la braderie de nos industries, des meilleurs fleurons de notre savoir-faire actuellement !

j'aurais même écrit "tente de" au lieu de "sert à" ...