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Courbe intrinsèque et intervalle curviligne
Posté par max48
Bonjour. Dans mon cours de maths, il y a une définition que je ne comprends pas et que je ne retrouve nulle part :
''Une courbe intrinsèque est l'ensemble gamma des points images dans le plan complexe de nombres x+iy tels que f(x,y)=0 avec les contraintes suivantes :
-f fonction de classe C1 de R2 dans R dont l'une des dérivées partielles ne s'annule pas sur gamma
-on peut définir une relation d'ordre total sur gamma
-si gamma a un plus petit élément, on l'appelle origine de la courbe
C'est en fait la première partie de la définition : quand on a une courbe dans le plan complexe, c'est donc que les points de cette courbe sont ceux où une fonction s'annule ? C'est comme ça que cette courbe est définie ? Je n'arrive pas à le visualiser.
Sinon, pourriez-vous m'expliciter la notion d'intégrale curviligne ?
On dit que c'est la limite de la somme des f(Pk) delta zk, si celle-ci est indépendante du choix des points zk, et Pk étant un point situé entre zk et zk+1.
Je ne vois pas trop comment appréhender ça ni ce que ça représente....
Pourquoi on introduit f(Pk) la valeur en Pk de f si d'après la définition précédente, comme ce point est sur une courbe, il est de valeur nulle ?
Et pourquoi on le multiplié par l'écart entre deux points ?
Pourquoi on ne prend en compte que certains points de la courbe ?
Les morceaux courbes entre chaque point sont aussi constitués de points, car on ne relie pas deux points au hasard...
Je patauge...
Merci.
Où peut-être qu'on peut considérer un point Pk car les points dont leur valeur par f donne 0 sont seulement les z1, z2, ...zn et Pk est situé entre deux points zi ?
Mais le point Pk est quand même sur la courbe donc il a lui aussi une valeur par f qui vaut 0, donc la somme vaut toujours 0 donc elle ne sert à rien ?
Où j'ai zappé quelque chose ?
Une dernière chose :
Quand on dit,
''Si la somme Sn des f(Pk) delta zk, quand on fait tendre n vers l'infini en divisant la courbe gamma par des points de plus en plus nombreux de telle façon que tous les delta zk en valeur absolue tendent vers 0, a une limite indépendante du choix des points zi intermédiaires, cette limite est appelée intégrale curviligne de f(z) le long de la courbe gamma'', comment peut-on quantifier l'impact du choix des points zi, et ensuite, comment peut-on savoir à quoi est dûe la limite, car elle vaudra 0 dans tous les cas et quelle que soit la fonction si les delta zk tendent vers 0, non ?
Bonjour,
Les points sont compris entre
et
, ceci ne veut pas dire qu'il appartient à la courbeauté
.
Prends par exemple , qui est un cercle et
milieu de
et
.
Mais sur le schéma de mon cours, tous les points sont sur la courbe et se suivent : z1, z2, zk, Pk, zk+1, zn.
Et il n'y a pas de cercle mais bien une courbe quelconque, qui n'est pas fermée et donc le rayon de courbure varie entre chaque couple de points.
salut
toute courbe C du plan possède une équation cartésienne de la forme f(x, y) = 0 (enfin presque ... avec un minimum de conditions adéquates !!!)
si l'une des dérivées partielles ne s'annule pas (par exemple df/dy) en un point (a, b) de C alors le théorème d'inversion locale permet d'écrire que localement f(x, y) = 0 => y = g(x) pour une certaine fonction g
c'est le cas de l'exemple de Razes
et on se fout que le plan "soit complexe" ou pas ...
le plan est l'ensemble des points M(x, y) .... épictou
ensuite on peut très bien poser z = x + iy ... si on en a envie ... et alors M est l'image de z ....
max48 @ 08-12-2018 à 18:40
Et il n'y a pas de cercle mais bien une courbe quelconque, qui n'est pas fermée et donc le rayon de courbure varie entre chaque couple de points.
Je n'ai jamais dit qu'il y avait un cercle!
Et il n'y a pas de cercle mais bien une courbe quelconque, qui n'est pas fermée et donc le rayon de courbure varie entre chaque couple de points.
Razes @ 08-12-2018 à 18:10
Prends par exemple=x^2+y^2-1)
, qui est un cercle et 
milieu de 
et 
.
C'est juste pour que tu puisses voir concrètement à travers un exemple.Prends par exemple