p(Z) = 0
( Z + 3 +V5)( Z² + 8Z + 20) = 0
( Z + 3 +V5)(Z+4+2i)(Z+4-2i) = 0
donc  Z + 3 +V5 = 0  ou Z+4-2i = 0  ou Z+4+2i = 0
ce qui donne 3 solutions

Z + 3 +V5 = 0  donne Z = - 3 - V5
Z+4-2i = 0 = -4 +2i
etc...

Pourquoi le Z a t-il disparu dans la deuxième équation ?

parce que je l'ai oublié....
Z = -4 +2i

excuse

D'accord, c'est pas grave. Mais je ne peux pas supprimer le i donc c'est la solution ? C'est ce que je dois faire pour les autres ?

si tu résous une équation dans les complexes, tu peux, bien sur avoir une solutions réelles ( c'est le cas de la 1ere solution .. il n'y a pas de i) mais les 3/4 du temps tu vas obtenir un nombre complexe ( c-a-d un nombre qui s'écrit avec i)

et c'est ce que tu dois faire pour la 3eme solution

C'est compris. Donc pour l'équation restante je fais :
Z+4+2i=0
Z= -4-2i

oui... il y a donc 3 solutions .. 1 réelle pure et 2 complexes

Je fais ensuite le repère orthonormale, est-ce que je dois le mettre sur le forum ou je peux passer à la question suivante ?

si tu sais faire .. inutile de le poster

et si tu regardes la suite du pb, tu vois que tu es sur la bonne piste puisqu'on te parle des deux nombres complexes que tu as trouvés

Ok, mais pour la question 3/ b), je dois faire le module de tous les points du repère ?

pour la question b) sers toi du fait que un module dans les complexes correspond à une longueur dans le plan orthonormé

si le point A dans un repére correspond à Z_A dans
( on dit que A a pour affixe Z_A)
et si si le point B dans un repére correspond à Z_B dans
( on dit que B a pour affixe Z_B)

alors |Z_A-Z_B| correspond à la distance AB

essaie de réfléchir à ce que je viens d'écrire et si tu as des difficultés.. je t'aiserais

aiderais

C'est bien ce que j'ai vu en cour, donc je dois trouver le module correspondant à |Z+3| = √5, c'est ça ?

pas tout à fait du dois trouver a quelle distance dans le plan orthonormé correspond |Z+3| en pansant que un + , c'est un - (-...)

Z est une inconnue, je dois trouver la valeur correspondante à ce point ?

Ce point ce trouve dans un rayon de √5 en partant du point O, c'est bon?

Voici mon raisonnement :
Z = 3-√5 car |Z+3| = √5 donc le tout est égale à √5 alors si on soustrait √5 à 3 on obtient Z.

attends... mon ordi s'etait planté

Ah, excusez-moi, j'ai trouvé les réponses petit à petit et je les ai posté

si tu vois | Z - ( 2-i)| tu as devant toi deux nombres complexes ... un inconnu qui s'appelle Z et qui correspond à un point inconnu M du plan orthonormé et un autre nombre complexe ( 2-i) qui correspond à un point connu que j'appelle A et qui a des coordonnées connues ( 2;-1)
donc | Z - ( 2-i)| correspond à la distance AM
et si on te dis | Z - ( 2-i)| = 5 ça signifie que AM = 5 donc que les points M inconnus que tu cherches sont a 5 unités du point A ( qui est fixe) donc les points cherchés sont sur une cercle de centre A et de rayon 5

essaie de lire ce que j'ai ecrit car ce que tu as posté me semble plus que bizarre

|Z+3| s'écrit | Z -(-3)|

et le nombre complex -3 correspond au point .....???

D'après votre raisonnement dans |Z+3| = √5, Z est l'inconnue qui est un point M, et 3 un autre nombre complexes qui est un point que j'appelle E, donc ça veut dire que les coordonné de celui sont E(3;0). Ensuite je comprend pas le raisonnement.

Désolé, je n'ai pas répondu plutôt parce que je réfléchissez, je suis un peu lent.

non.. non cve n'est pas 3 mais -3 car la formule est |Z_A-Z_B| avec un - pas avec un + donc il ne faut pas penser |Z+3| amis  | Z -(-3)|

réfléchissais, pardon

ce n'est pas amis mais "mais"

opposés

Non ?

|Z+3| s'écrit | Z -(-3)| il y donc deux nombres complexes avec un - au milieu .. d'accord?

le premier nombre complexe inconnu Z correspond à un point inconnu M
mais le deuxième (-3) correspond d'après le texte à un point connu G
donc |Z+3| qui s'écrit | Z -(-3)| correspond à la distance GM

D'après mon cour la distance AB = |Zb-Za| et non |Za-Zb|

Ah, c'est bon j'ai compris mon erreur, merci.

c'est une distance..... l'ordre n'intervient pas ou, si tu préférés, n'a aucune importance

Je ne savais pas, j'ai appris quelque chose.

est-ce que tu sais faire la suite et est-ce que tu peux me poster ton resultat sur la question "Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z tel que |Z+3| = √5, construire l'ensemble."

D'après votre raisonnement:
GM = |Z-(-3)| et se trouve sur un cercle de rayon √5.

ce n'est pas GM qui se trouve sur un cercle ....
c'est ....
de plus quand on parle d'un cercle on donne son centre et son rayon

donc.. on reprend
que cherches-tu ... GM? G? M? ...

En partant du point G je trace le cercle, mais comment obtenir le point M ? Je sais que ça devient long et je vous remercie de m'aidez ainsi. C'est très instructif. J'apprend des choses en plus. Cela me permettra de faire moins d'erreur.

ce n'est exactement MON raisonnement mais LE raisonnement qu'il faut utiliser

alors.. tu traces un cercle .. rayon??

D'accord je ferai plus l'erreur.

De rayon √5

et bien les points M ( qui correspond au nombres complexes Z) que tu cherches sont sur ce fameix cercle de centre G et de rayon V5