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décomposition en éléments simples ou non?
Salut à tous,
Quelle est la méthode la plus pratique pour résoudre ce pb. de concours:
de 0 à 0.5 de (x+1)/[(x-1)^4 * (x-2)²]
Peut on utiliser la d en é simples?
Merci.
Otto, qui me répond en SMS???
Vue souvent la qualité de tes réponses...
Est ce que tu t'es fait voler ton pseudonyme?
Merci.
Une méthode simple et accessible à mon faible niveau.
Ca serait laquelle pour vous? (qui êtes au minimum agrégé de mathématiques depuis une bonne dizaine d'années 
)
Tu charie un peu.
j' ai utilisé une abréviation, car l'expression était indiquée dans la barre du titre.
Le prochain qui note i.e. au lieu de c'est à dire, je le dénonce au modo. [pardon otto, au modérateur (féminin inclus, car en grammaire française le masculin l'emporte sur le feminin)].
Voilà, recentrons nous sur l'étude de ce problème difficile.
> Otto,
Tu disais le théorème des résidus?
Désolé je ne le trouve pas dans mon Vidal.
(ndlr: cours de mathématiques ECS 1ère année, Nicolas Nguyen, ELLIPSES).
cours de mathématiques ECS, c'est sur que tu ne le trouveras pas dedans.
DES semble être aproprié, sinon changement de variables, et règles de bioche
Oui, DES est bien pratique, mais mon cours se base sur la page suivante:
(Mon esprit se mathématise un peu à la fois)
.
J'arrive pas à calculer les coefficients de la décomposition. En sachant que la structure de la décomposition est très simple à écrire.
Sinon, changement de variables: ok mais comment on fait une division euclidienne si d°numérateur<d°dénominateur?
règles de bioche, inconnu au bataillon.
Merci.
Autre chose à propos du cours justement : Est ce que j est toujours égale à (et le cas échéant pourquoi?) :
Je repose l'intégrale définie de Derby de 0 à 0.5 en latex :
D'après mes vagues souvenirs de 1ère année de licence de maths, tu as affaire ici à une intégration de fonction rationelle.
La démonstration réside en une intégration par parties où tu poses u'=le numérateur et v ce qui reste(avec un "1" au numéros[=numérateur].
Tu vas réobtenir une intégrale à calculer encore une fois par int par parties et encore une fois après(3 au total).
A+ dans le bus.
j est une des racines cubiques de l'unité
il y a j² et 1 aussi
je les ai vues sous ce nom => voir google et wiki
Philoux
SI : resencées déjà sur l'île par otto, je crois
besoin d aide pour intégration d une fonction assez complexe
Philoux
Sinon, par définition. Mais il faut savoir qu'en électricité, j est en fait i pour ne pas confondre avec l'intensité.
>Jacques, tu pourrais me donner le détail steup?
As tu utilisé le changement de variables ou autres?
Ou, qqun d'autres. en fait, le résultat brut m'intéresse peu!
merci
Ok, pour les coefs. 2 et 3.
Mais, pour le reste, avec la méthode simple, on obtient une division par 0, qui est impossible!
Bon alors, je up et ya personne.
pourtant la question serait digne de passer dans "c'est pas sorcier"
Sinon, pour le toubac, on finit de cueillir demain (avec Arnold).
T'as pas une idée pour éviter de se faire virer?
Oui, désolé mais je suis un HF.
david : oui
>davidk
Oui, il va peut être casser avec nous, ou rakater des carottes.
Ernest Hemingway :
Personne.Seul.
cinnamon
et si tu éclairais ma lanterne?
Ps : blur : un nouvel OPUS pour la fin de l'année
Cliquationnage sur la petite maison :
***lien supprimé : externe avec les mathématiques***
davidk :
va dé***ner ailleurs!
On reprend sur de bonnes bases.
https://www.ilemaths.net/sujet-decomposition-en-elements-simples-ou-non-52861.html
*** message déplacé ***
Est ce quelqu'un de sympa pourrait me justifier ça. J'ai réussit à découvrir les indices 2 et 3, mais pour les autres, la division par 0 rend impossible leur découverte.
Voilà,
Merci.
*** message déplacé ***
Réduit la 2ème partie de ton égalité au même dénominateur et en fait tu devrais retomber sur la 1ère partie de ton égalité
*** message déplacé ***
Salut 
:
sauf erreur : MULTI-POST :
décomposition en éléments simples ou non?
romain
*** message déplacé ***
Mais bon ton problème revient a décomposer en éléments simple ... 
Qu'est ce qui t'embête ?
C'est de la forme :
Tu met tout sur le même dénominateur, cad sur :
Puis en identifiant tu trouves A,B,C,D,E et F
Tu comprends ?
romain
*** message déplacé ***
Je comprends que ça va être du lourd avec cette méthode.
J'essaie avec les changements de variables et je vous reviens.
*** message déplacé ***
Me revoilà :
ex :
Avec le changement de variables, on a :
avec t = x-2 => x= t+2
On obtient : F(t) = (t+3) / [(t+1)^4 * t²)
Soit, après division euclidienne :
3+t= (1+4t+6t²+4t^3+t^4)(3-11t)+26t²+54t^3+41t^4+11t^5
Ainsi, on en déduit les termes :
A1 = -11
A2 = 3
Ainsi de suite, pour le pôle x = 1 de multiplicité 4.
Le problème, c'est d'intégrer la démonstration de cette méthode...
*** message déplacé ***
Pour x=1 de multiplicité 5,
on a:
t=x-1 => x=t+1
On obtient : F(t) = (t+2)/[t^4(t-1)²]
Soit, après division euclidienne suivant les puissances croissantes à l'ordre 3:
2+t = (1-2t+t²)(2+5t+8t²+11t^3) + (30t^4+11t^5)
Ainsi, on en déduit les termes :
A3 = 2
A4 = 5
A5 = 8
A6 = 11
CQFD
même pb. de compréhension que précedemment.
*** message déplacé ***
Résolvons maintenant l'intégrale demandée afin de terminer premier de la liste d'admissibilité du concours:
*** message déplacé ***
En intégrant, je trouve :
[-3(x-2)-1-11 ln(x-2)-(2/3)(x-1)-3-(5/2)(x-1)-2-8(x-1)-1+11 ln(x-1)] entre 0 et 1/2
Pb : D {ln X} = R étoile plus; donc on peut pas.
Votre avis?
*** message déplacé ***
Personne pour confirmer ou infirmer mes dires?
*** message déplacé ***
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