Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Demo nbs complexes
Posté par saba70
Bonjour à tous, une question me pose problème dans un exercice : Si la proposition est vraie, donner une démonstration. Si elle est fausse, donner un contre exemple.
z,z'
\{i}, z
z' 
((z+i)/(z-i))((z'+i)/(z'-i))
Je ne comprends déjà pas trop cette proposition car z et z' appartiennent à \{i}, ce n'est donc pas des nombres complexes ...
J'ai essayer de partir du gauche de l'implication pour retrouver la relation de droite, mais je n'arrive pas je trouve des choses trop compliquées...
J'espère que vous pourrez me guider je suis complétement perdu, merci d'avance.
Bonjour
ah ? 2+3i qui appartient à C privé de i ne serait donc pas un nombre complexe ? on m'aurait menti ?
Oui j'ai essayé, pour une proposition PQ :
Montrer que non(Q)non(P) est vraie revient à montrer que PQ est vraie c'est ça ?
Zeroplus : (z+i)/(z-i) est un nombre, pas une fonction .... et parler d'injectivité sans préciser ni ensemble de départ ni ensemble d'arrivée, ça n'a guère de sens. Sans compter que savoir qu'on lui demande en fait de prouver une injectivité ne l'aidera guère à la prouver ....
Alors je pense avoir trouver :
je veux montrer que (z+i)/(z-i)=(z'+i/z'-i)z=z'
j'ai donc en partant de gauche : (z+i)(z'-i)=(z-i)(z'+i) puis en developpant et simplifiant:
2(iz'-iz)=0
iz'=iz donc z=z'
J'espère que c'est ça mais ça me semble bon
D'accord, oui je n'ai pas écris toutes mes lignes de calcul mais ils figurent sur ma feuille, je vous remercie pour votre aide en tous cas c'est gentil
Bonne fin de semaine,
J'aurais privilégié une approche en termes de fonction:
Soit valeur commune des quotients:
.
Alain