Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Démo théorème intégrale/résidus
Posté par Kernelpanic
Bonjour à tous,
je révise un peu les méthodes de calculs d'intégrale avec le théorème des résidus ces temps-ci, et je bloque sur la démonstration d'un théorème de mon cours.
où H est le demi-plan de Poincaré.
Je n'arrive pas à montrer que l'intégrale impropre converge (en revanche, je peux montrer l'égalité d'après). Comment faut-il procéder ? J'ai tenté de majorer l'intégrale : rien. J'ai tenté d'utiliser l'hypothèse sur la limite : rien. Je me sens un peu nul pour le coup, ça a pas l'air compliqué.
Merci d'avance.
On prend X , Y et Z dans 
+* tels que les pôles de f soient dans le rectangle R (X,Y,Z) de sommets . X , Y , Y + iZ , -X + iZ .
Si ([0 , 1] , 
) est la paramétrisatio n "canonique " du bord de R (X,Y,Z) l'intégrale curviligne de f o vaut res_z(f) .
Elle ne diffère de 
-XY f que d'une quantité qu'on peut rendre aussi petite qu'on veut en prenant X , Y et Z assez grands .
Cela entraine que -XY f 
res_z(f) quand (X,Y)
(+
, +).