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Démo théorème intégrale/résidus
Posté par Kernelpanic
Bonjour à tous,
je révise un peu les méthodes de calculs d'intégrale avec le théorème des résidus ces temps-ci, et je bloque sur la démonstration d'un théorème de mon cours.
où H est le demi-plan de Poincaré.
Je n'arrive pas à montrer que l'intégrale impropre converge (en revanche, je peux montrer l'égalité d'après). Comment faut-il procéder ? J'ai tenté de majorer l'intégrale : rien. J'ai tenté d'utiliser l'hypothèse sur la limite : rien. Je me sens un peu nul pour le coup, ça a pas l'air compliqué.
Merci d'avance.
On prend X , Y et Z dans 
+* tels que les pôles de f soient dans le rectangle R (X,Y,Z) de sommets . X , Y , Y + iZ , -X + iZ .
Si ([0 , 1] , 
) est la paramétrisatio n "canonique " du bord de R (X,Y,Z) l'intégrale curviligne de f o vaut res_z(f) .
Elle ne diffère de 
-XY f que d'une quantité qu'on peut rendre aussi petite qu'on veut en prenant X , Y et Z assez grands .
Cela entraine que -XY f 
res_z(f) quand (X,Y)
(+
, +).