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demonstration
Posté par INeoxz13
Bonjour j'ai un exercice ou je dois démontrer l'implication 0<=x<=y => 0<=x²<=y²
vue que je viens d'un bac sti2d je n'ai jamais fais de démonstration et je ne sais pas du tous comment ça marche quelqu'un pourrait m'expliquez comment je dois faire je vous remercie .
bonjour,
y²-x²=(x-y)(x+y) , donc y-x
et x et y sont positifs donc x+y positifs, le produit de 2 positifs est positif
ainsi y²-x² d'où x²
y²
re,
j'ai l'impression que tu as raté pas mal de cours au college, cela peut être posé comme définition de
Bonjour
INeoxz13 @ 17-10-2017 à 16:34
j'ai pas compris comment on fait pour passer x <= y à y-x >= 0
j'ai pas compris comment on fait pour passer x <= y à y-x >= 0
on soustrait x des deux côtés du signe
Bonsoir.
On va faire un (tout petit) calcul sur l'inégalité:
1/ On multiplie l'inégalité initiale par x (x
0, donc on garde l'inégalité) :
0
xy 
0x²xy
2/ On multiplie la même inégalité initiale par y (y0, donc on garde l'inégalité) :
0xy 0xyy²
Finalement : 0xy 0x²xy ET 0xy 0xyy²
Donc : 0xy 0x²xyy²
Finalement : 0xy 0x²y²
A +
Je vous remercie vraiment oui effectivement j'ai rater beaucoup de cours au collèges car je n'aimais pas trop les maths j'essaye de rattraper mon retard bonne nuit .
Bonjour
Un (tout petit) cours sur la manipulation des inégalités entre réels.
On suppose x, y et z des réels (x
, y et z, ou en core (x,y,z)3)
0/ Inversion du signe d'inégalité
< devient >
devient
devient
1/ Addition ou soustraction
On peut additionner ou soustraire n'importe quel réel a aux expressions à gauche et à droite de l'inégalité et on ne change jamais le sens de l'inégalité :
x<y 
x+a<y+a
xy x-a y-a
2/ Multiplication ou division
On peut multiplier ou diviser par n'importe quel réel non nul k les expressions à gauche et à droite de l'inégalité.
(Si k est nul, la multiplication par k est idiote et la division par k est interdite)
Si k est positif, on garde le sens de l'inégalité (> reste >, reste , etc).
Si k est négatif, on inverse le sens de l'inégalité (> devient <, devient , etc).
Exemples :
Si k=
(>0) alors : x<y kx<ky
Si k=-9 (<0) alors : xy x/ky/k
Bonne suite