Niveau Licence Maths 1e ann

démonstration de module

Posté par
marco_seb 02-11-15 à 00:12

Bonjour à tous,
j'ai un petit exo avec 2 questions.

1/prouver que |+|^{[/sup]+|-|[sup]}=2(||^{[/sup]+||[sup]}).

Question réussie.

2/En déduire que |+^[/sup]-[sup]| +|-^[/sup]-[sup]|=|+|+|-|

Cette question , j'y arrive pas!

Merci d'avance pour votre aide.

Marco

Posté par re : démonstration de module 02-11-15 à 00:22

désolé pour la syntaxe! c'est plutot

1/|+|^2+|-|^2 = 2(||^2+||^2)

2/En déduire que |+(^2-^2)|+|-(^2-^2)|=|+|+|-|

Posté par re : démonstration de module 02-11-15 à 10:15

Bonjour,

Il s' agirait de s' entendre sue ce que sont $\alpha$ et $\beta$

Si ce sont des complexes, la notation $\sqrt{\alpha^2-\beta^2}$ n'est pas très heureuse...

Posté par re : démonstration de module 02-11-15 à 10:37

Soit $z$ tel que $z^2=a^2-b^2$

$(|a+z|+|a-z|)^2=|a+z|^2+|a-z|^2+2|a^2-z^2|=|a+z|^2+|a-z|^2+2|b|^2$

$(|a+z|+|a-z|)^2=2(|a|^2+|z|^2+|b|^2)$ d' après 1)

$(|a+z|+|a-z|)^2=2(|a|^2+|b|^2+|a^2-b^2|)$

$(|a+z|+|a-z|)^2=|a+b|^2+|a-b|^2+2|a^2-b^2|$ toujours avec 1)

$(|a+z|+|a-z|)^2=(|a+b|+|a-b|)^2$

$|a+z|+|a-z|=|a+b|+|a-b|$

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