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Démonstration - images réciproques
Posté par mathist
Bonjour !
J'ai quelques difficultés à terminer la démonstration de cette implication. Pouvez vous me donner quelques pistes pour m'aider à comprendre ? Merci beaucoup ! 
f-1 ( A 
B) = f-1(A) f-1(B)
1. Montrons que tout élément de f-1 ( A B) est aussi dans f-1(A) f-1(B)
Soit x 
f-1 ( A B), alors il existe y A B tel que f-1(y) = x
y A B revient à dire que y A et y B
D'où f-1(y) f-1(A) et f-1(y) f-1(B)
Et comme on a f-1(y) = x, alors x f-1(A) et x f-1(B)
Donc x f-1(A B)
2. Montrons que tout élément de f-1(A) f-1(B) est aussi dans f-1(A B)
Soit x f-1(A) f-1(B) alors x f-1(A) et x f-1(B)
Je cale peu ou prou à cet endroit. Je me mélange les pinceaux avec la bijection réciproque et tout devient obscure.
Une main secourable ?
Merci !
Bonjour
Tu n'as sûrement pas mis l'énoncé complet!
Comme n'est pas supposée bijective, tu n'as pas le droit d'écrire
.
Le raisonnement de 1. est correct.
2. Prends et
la fonction constante de valeur
Maintenant regarde!