Un truc qui n'est pas trop " long et lourd à écrire et à lire " c'est :
On a : |a + b| |a| + |b| pour tout (a,b) de ² donc on a aussi :
|x| |x - y| + |z| pour tout (x,y) et donc |x| - |y| |x - y| .
Par suite ( toujours pour tout (x,y) ) |x| - |y| |x - y| et |y| - |x| |y - x|
Ce qui entraine que |x - y| Max ( |x| - |y| , |y| - |x|) = │|x| - |y|│ ( toujours pour tout (x,y) de ² )
___________________
Ceci pourra te servir pour montrer que dans tout métrique (E , d) on a :
d(x,y) |d(x,z) - d(z,x)| pour tout (x,y,z) de E3 .
_____________
On me faisait seriner , quand j'étais petit :
" la longueur d'un côté d' un triangle est plus petite que le somme des longueurs des deux autres côtéset plus grande que la valeur absolue de leur différence "