Excusez-moi, je corrige la ligne

a b + sachant que . Impossible si tend l'infini.
par

a b + sachant que . Impossible si tend l'infini.

la négation de quel-que-soit x  tel que p est il existe x tel que non p
la négation de a<=b est b < a strictement.
donc il existe epsilon, tel que a > b + epsilon (il suffit de prendre epsilon = 1/2 (b-a))

Il faut montrer que  ( > 0, a < b+) est vraie pour démontrer que la proposition de départ est vraie ?

on a ceci:



la contraposée est:



il faut donc montrer que si a est strictement supérieur à b, alors on peut trouver un epsilon tel que b + epsilon est inférieur ou égal à a

bonsoir

juste une petite remarque :

démontrer par l'absurde n'est pas tout à fait la même chose que démontrer par contraposée... même si cela semble très proche.

démontrer PQ par contraposée consiste à démontrer NON Q NON P .... sans se tromper en prenant les contraire, comme l'as judicieusement fait remarquer Estafette (que je salue au passage). C'est à dire qu'on prend comme hypothèse Q faux et on essaye de démontrer que P faux

alors que démontrer P Q par l'absurde consiste à montrer qu'on ne peut avoir en même temps P et NON Q... c'est à dire que là on prend comme hypothèses le fait que P est vraie et Q faux... et on essaye d'arriver à une impossibilité.

dans le cas qui nous préoccupe, par exemple, supposons que pour tout >0 , a < b + ET b<a
en prenant =(a-b)/2, qui est bien positif vu la seconde hypothèse (et pas (a-b)/2, qui est négatif dans ton raisonnement Estafette)
on obtient : a<b et b<a... ce qui est absurde !

Le raisonnement par contraposée se rédigerait de la façon suivante :
démontrons que b<a il existe >0 tel que ab +

supposons que b<a
prenons = a - b > 0
on a bien a b + (puisque c'est égal)
donc un tel existe bien.
(remarque : on pouvait aussi prendre ici = (a-b)/2 mais l'inégalité demande plus de travail....)

cordialement à vous

MM