a² ≠ b².
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Niveau Maths sup
Démonstration par l'absurde / contraposée ( mpsi )
Posté par bamasp
Bonjour à tous je suis bloqué dans un exercice de démonstration, voici l'énoncé: ( Les questions sont indépendantes )
1/ Soit a et b deux réels. Montrer que a ≠ b implique a² ≠ b² .
Ici j'ai démontré par l'absurde que si a ≠ b implique a²=b² or c'est absurde ( Je pense que ma démonstration est fausse )
2/ Déterminer un entier naturel n0 tel que pour tout entier n ≥ n0 , 2^n ≥ n². Après avoir donné la valeur de n0, on n'omettra pas de prouver l'inégalité souhaitée.
Ici j'ai donné la valeur évidente de n0 donc n0= 4 mais ensuite je ne sais pas comment commencer la démonstration
Merci d'avance
Bonjour,
1/ il suffit de donner un contre exemple, -1 ≠ 1 mais (-1)² = 1²
2/ lance toi dans une récurrence
Merci pour votre réponse
Pour la 1/ j'ai oublié de dire qu'on ne prenait que la valeur absolu donc je crois qu'on ne peut pas prendre -1
Pour la 2/ j'ai fait une récurrence et je pense avoir bon
J'ai supposé par l'hypothèse de récurrence que 2n ≥n².
Donc on doit démontrer que 2n+1 ≥n²+2n+1
J'ai donc d'abord trouvé 2n+1 ≥2n²
J'ai donc fait une transitivité donc 2n² ≥n²+2n+1 
n²-2n-1 ≥0. J'ai donc calculer le discriminant pour étudier le signe, et j'ai donc trouvé que n²-2n-1 ≥0 à partir de 1+
2 donc par transitivité 2n+1 ≥n²+2n+1 Donc la propriété est bien héréditaire
Citation :
j'ai oublié de dire qu'on ne prenait que la valeur absolu donc je crois qu'on ne peut pas prendre -1
j'ai oublié de dire qu'on ne prenait que la valeur absolu donc je crois qu'on ne peut pas prendre -1
l'énoncé dit " Soit a et b deux réels." je ne vois pas de valeur absolue !!
si c'était |a| ≠ |b| implique a² ≠ b² ça serait vrai évidemment !
sinon ta démonstration pour le 2/ marche bien.