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Niveau Prepa (autre)
Démonstrations et ensembles
Posté par LeRenardCr
Bonjour,
Je suis un peu bloqué face à deux questions d'un exercice.
Dans cet exercice il fallait relier des propriétés à leur équivalent sous forme d'ensembles.
Ensuite 2 questions sont posée :
(y un réel, I une partie de R
1) Les propriétés 7 et 8 sont elles équivalentes? On justifiera rapidement. Qu'en déduisez vous en terme d'égalité d'ensembles?
(Je me permet de les mettre en photos, elles sont impossible à taper proprement ici.)
Je pense qu'elles sont équivalentes mais je ne sais pas le démontrer. Ni quoi en déduire.
2) Les propriétés 9 et 10 ne sont pas équivalentes mais une des implications 9=>10 ou 10=>9 l'est : laquelle? On justifiera rapidement. Qu'en déduisez vous en termes d'ensembles?
(Je les mets en pièces jointes aussi).
Merci d'avance pour votre aide!
* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques 
Par exemple, le bouton "
" sous la zone de saisie donne accès aux symboles 
et 
.
Ne pas oublier de faire "Aperçu" avant de poster 
*
Bonjour
c'est tout à fait possible de les taper proprement ici :
x
I
J, y=f(x)
Commençons par chercher l'équivalence entre 7) et 8) : Suppose que 7) est vraie, est-ce que cela implique que 8) est vraie ? et réciproquement, si 8) est vraie, est-ce que 7) est vraie ?
Merci de votre réponse,
Je viens de voir l'option pour taper les caractères spéciaux 
Je dirais que si 7) vraie
xI, y=f(x) ou xJ, y=f(x) puisque "ou" et 
ont la même signification ici.
Et la même chose pour 8)7
Je remets ici les propositions :
7) xIJ, y=f(x)
8)xI, y=f(x) ou xJ, y=f(x)
9) xI
J, y=f(x)
10)xI, y=f(x) et xJ, y=f(x)
il ne suffit pas de dire que "ou" et ont la même signification, sinon 9) et 10) seraient aussi équivalentes (ce qui n'est pas le cas)
Si 7) est vraie, alors il existe tel que
Ensuite, montrer que au moins une des deux propositions parmi :
est vraie
ça se fait très rapidement, mais tu ne peux pas simplement dire que "ou" est comme
tu peux faire une disjonction de cas : si , sinon ...