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Niveau Maths sup
Dérivée d'une fonction, avec complexe
Posté par SalmaEl30
Bonsoir, j'aimerai une réponse à une question qui me ronge depuis longtemps; est-ce qu'on peut dériver une fonction définie par f=u+iv? Si oui, que serait sa dérivée?
Merci d'avance!
Bonsoir,
on peut essayer de dériver les fonctions de C dans C.
Mais peu de fonctions sont dérivables.
Salut,
oui on peut dériver certaines fonctions définit par f=u+iv (voir le lien de Razes: Conditions de Cauchy-Riemann) en utilisant l'isomorphisme canonique f:(x,y)
²----->z=x+iy
.
(Donc ² et sont isomorphe)
Mais attention! Une fonction que l'on dit DERIVABLE AU SENS COMPLEXE, ou encore HOLOMORPHE; ce n'est pas DU TOUT la même chose qu'être différentiable dans ²!
Et pour finir de répondre à ta question, la dérivée est donc (toujours à l'aide de l'isomorphisme canonique) f'(z)=lim [f(z+h)-f(z)]/h