Bonjour,
Tu identifies .
Les coefficients de l'un égaux à ceux de même degré de l'autre.

Bonsoir,
Tu dois identifier les coefficients ...

Mais je ne trouve pas -i solution.
Erreur de recopie de l'équation (E) ?

(E) = z^3 + ( -8 + i ) × z^2 + ( 17 - 8i ) × z + 17i = 0
Quand je remplace par -i ca me donne 0

Justement je vois pas comment identifier les coefficients

D'accord

salut

Coefficient de degré 2 dans z^3 + ( -8 + i ) × z^2 + ( 17 - 8i ) × z + 17i ?

Bah je pense , après dans la question 3 ils me demandent de résoudre l'equation E dans C , c'est peux être lié

Haa vous voulez que je fasse z + i donc z = -i

Et pour z^2 + az + b
J'ai a = 1 , b = a et c = b

Si je demande le coefficient de degré 2 dans x³+7x²-3x+5 , tu saurais répondre ?

Je comprend pas pourquoi vous me posez cette question , il faut que je trouve la valeur de a et la valeur de b et j'ai trouver pour a = -8 et b = 17

J'ai posé cette question car tu avais répondu à celle ci :

Citation :
Coefficient de degré 2 dans z^3 + ( -8 + i ) × z^2 + ( 17 - 8i ) × z + 17i ?

Bonjour,

Sylvieg

Bonjour Pirho
Pour -i , on peut penser que Antiflore a essayé avec i puis -i .
Mais si l'on comprend la question comme "démontrer que l'équation (E) a une unique solution imaginaire pure", voir le message de carpediem à 19h21.

je ne suis pas d'accord : on n'a pas à interpréter la question on doit la traduire correctement ... et résoudre l'équation P(xi) = 0 puis trouver x

peut-être y a-t-il plusieurs imaginaires purs solution ...

salut carpediem

je partage tout à fait ton avis  

Donc la je dois faire p( Xi) et ça me donnera x = -i si j'ai bien compris

Et du coups ça donne ( xi)^3 + ( -8 + i ) xi^2 + ( 17 - 8i ) Xi + 17i = 0

Mais je vois pas comment ça peux donner-i après i^3 ça me donne quoi ? Car i^2 c'est -1

non ... tu dois trouver x qui est un réel ...

et tu dois résoudre l'équation P(xi) = 0  d'inconnue le réel x ...

Bah c'est ce que je viens de faire p(xi) = 0 ..
Juste que j'comprends pas car ca donne

(Xi)^3 - 8xi^2 + xi^3 + 17xi - 8xi^2 + 17i = 0

ben peut-être faudrait-il calculer les puissances de i !!!

et écrire ton résultat sous la forme A+ iB

puis te demander ou lire ton cours pour savoir quand un nombre complexe est nul ....

Donc ça donne

-x + 8x - x + 17 xi + 8x + 17 i =0

14x +17i + 17xi = 0

Non je pense avoir fait nimporte quoi la

Ce serait -x^3 + 8x^2 -x^3 + 17xi + 8x^2 + 17i = 0

Donc -2x^3 + 16x^2 + 17xi +17i = 0

Si x = 0 alors il est imaginaire pur
Et  un nombre complexe est nul si la partie réelle et la partie imaginaire sont nuls

ton développement

Donc ça me donne :

I³x³ - 8i²x² - i³x² + 17 ix -8i²x + 17i = 0

_{Message rectifié. Inutile de répéter ; et faire "Aperçu" avant de poster.
(modération)}

calculer les puissances de i !!!

Donc :
-X³ + 8X² + X² + 17iX +8X + 17i = 0

Donx -X³ + 17X² + 17iX + 17i =0

Toujours faux!!
Revois le calcul des puissances de i

Haa je viens de comprendre mon erreur

-iX³ + 8X² + iX² + 17 ix + 8x + 17i = 0

ok ... enfin je te fais confiance ...

maintenant :

Mais justement c'est la que je comprend pas :

A c'est les réels donc 8X² et 8X
Et ib imaginaire donc -iX³ + iX² + 17iX + 17i

oui et puisque P(ix) = 0 = 0 + 0i

il est facile d'avoir x ...

mais bon j'aimerais être certain de tes résultats ...

Mais j'en fais quoi de ça, je ne comprend vraiment pas ou ça devrais me mener , je dois remplacer les X par des -1 ? Ou je dois séparer le X

et tu résous ce système !!!

Bon, corrige d'abord tes erreurs de calculs :
P(z) = z³ + (-8+i) z² + (1 -8i) z + 17i

P(xi) = x³i³ + (-8+i)x²i² + (1 -8i) i + 17i
P(xi) = 8(x²+x) + (-x³-x²+17x+17) i

Puis, comme x est un réel :
P(xi) = 0 8(x²+x) = 0 et -x³-x²+17x+17= 0

Sylvieg
Je trouve la même chose que toi

Dans la deuxième phrase je pense que vous avez oublié un x ( 1 - 8i) xi après peux être que j'ai toujours pas compris

Comme x est un réel et on veux un imaginaire pure x = o , donc xi aussi

D'accord, j'ai oublié un x dans ( 1 - 8i) xi .
Mais essaye de comprendre ce que tu es en train de faire.
Le mieux est que tu laisses reposer une petite heure en pensant à autre chose ; puis reprendre calmement.

Ca fais 2 jours que j'y suis , j'aime pas faire de poses au moins après je serais tranquille, la b) et la c) j'ai réussis

La a) est terminer la ? Puisqu'on a montrer que x etait égale à 0 donc imaginaire pur

On essaye de te faire démontrer que la seule solution imaginaire pure de P(z) = 0 est -i .
Tu cherches donc une solution imaginaire pure de la forme xi avec x réel.
Tu travailles donc sur P(xi) = 0 .
Tu espère donc trouver x = -1 . Pas x = 0 .

Et comment je suis censé m'y prendre pour avoir x = -1

Genre je fais plus p( xi ) mais p ( x )