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Déterminer les arguments d'une somme

Posté par
Euler36 02-05-25 à 13:22

Bonjour,

Je propose de prouver ceci:

Pour tous a\in \mathbb N et b\in \mathbb N -1 si a+b \not \in \mathbb N alors a=0 et b=-1

Posté par
sanantonio312re : Déterminer les arguments d'une somme 02-05-25 à 15:27

Bonjour,
Que représente la notation : -1?
Je l'interprète comme : {-1}
Est-ce bien ça?

Posté par
Euler36re : Déterminer les arguments d'une somme 02-05-25 à 15:44

Bonjour, c'est bien cela en effet.

Posté par
carpediemre : Déterminer les arguments d'une somme 02-05-25 à 17:35

salut

mais que signifie cet énoncé :

Euler36 @ 02-05-2025 à 13:22

Je propose de prouver ceci:
niveau doctorat ?

et quels outils sont autorisés ?

parce que tout simplement : a \in \N $ et $ b \in \N \cup \{-1\} $ et $ a + b \notin \N \Longrightarrow (a, b) = (0, -1)

vu que a + b \notin \N \iff a + b = -1   et que   a \in \N \Longrightarrow a + b \ge b  alors a + b = -1 \iff b \le -1 \iff b = -1

vu  que -1 = \min \N \cup \{-1\}

Posté par
Euler36re : Déterminer les arguments d'une somme 02-05-25 à 18:37

Bonjour,

Très bien. Serait-il possible de proposer une preuve sans utiliser des symboles de relation autre que = et sans mot du langage courant ?
Exemple: A\implies B \iff C \iff D \imolies E

Posté par
Euler36re : Déterminer les arguments d'une somme 02-05-25 à 19:21

Le symbole d'appartenance est autorisé aussi

Posté par
Euler36re : Déterminer les arguments d'une somme 04-05-25 à 15:22

Voici une solution

pdf
PDF - 86 Ko

Posté par
carpediemre : Déterminer les arguments d'une somme 04-05-25 à 16:14

on peut ... mais bon ...


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