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Niveau Prepa (autre)
Déterminer tout les points invariants par l'application f
Posté par Quemlou
Bonjours à tous,
Mon énoncé se présente ainsi :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,i->,j->)
On désigne par A le point d'affixe za=-i et par B le point d'affixe zb=-2i. Soit f l'application qui, à tout point M d'affixe z, M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie par z'=(iz-2)÷(z+i)
1) Démontrer que si z est un imaginaire pur et si z est différent de -i, alors z' est un imaginaire pur. (Fait)
2)déterminer tout les points invariants par l'application f, c'est a dire les points tels que M'=M
Je sais que je dois résoudre z=z' mais je bloque et je suis arrivé à :
z=(i+2)÷(i-z)
Des idées ? 🙄
multipost 
Si z est un imaginaire pur, alors z' est un imaginaire pur
pour la question 2 isoler z
salut
Citation :
Je sais que je dois résoudre z=z' mais je bloque et je suis arrivé à :
z=(i+2)÷(i-z)
Je sais que je dois résoudre z=z' mais je bloque et je suis arrivé à :
z=(i+2)÷(i-z)
et autant dire tu es arrivé nulle part puisque tu n'est pas parti !!!
z' = z <=> z = (iz - 2)/(z + i)
n'as-tu pas appris (dès la seconde) à résoudre quelques (et surement malheureusement trop peu (ce qui n'est pas de ta faute bien sur)) équations du genre
x = (5x - 2)/(x + 4) ou encore x = (5x -
)/(x + 
2)
ici c'est la même chose ...
Si je multiplie par le conjugué, cela me donne
z=(iz2-z-2)+z2+1)
Ayant le terme z trois fois je ne pense pas que j'arriverai à l'isoler.
Enfin j'ai essayer :
(iz-2)÷(z+i)=z
<=> iz-2=z2+i
<=> iz=z2+i+z
<=> iz-z2=i+z
<=> z(i-z)=i+2
<=> z=(i+2)÷(i-z)
<=> -z2=(i+2)÷i
<=> z=(-i-2)÷(i)
Sauf que ca me semble vraiment bizarre
Oh je viens de voir mon erreur !! Je n'avais pas bien développer, cela me donne bien z[/sup]2[/sup]+2=0, dois-je maintenant résoudre cette équation dans C ?