philgr22 : pas de pb ...
pour bien synthétiser les choses :
carpediem @ 13-11-2021 à 14:04
non ...
on a montré que :
1/ si d divise n^2 + 1 et n + 3 alors d divise (n^2 + 1 et n + 3) et 3n - 1
2/ si d divise n + 3 et 3n - 1 alors d divise (n^2 +1 et n + 3 et 3n - 1 et) 10
conclusion ?
donc d divise 10
je ne sais pas quels sont les diviseurs de n^2 + 1, de n + 3 ni même de 3n - 1
puisque ça dépend de n
mais je connais les diviseurs de 10 !!
les diviseurs (entiers naturels donc positifs) de 10 sont 1, 2, 5 et 10 (question3/)
il faut bien comprendre comprendre que les questions 1/ et 2/ sont un découpage en deux de l'unique question : montrer que si d divise n^2 + 1 et n + 3 alors d divise 10
et ce découpage en deux est :
n(n + 3) - (n^2 + 1) = 3n - 1
3(n + 3) - (3n - 1) = 10
qui se résume en :
n^2 + 1 - (n - 3)(n + 3) = 10 (relation qui se déduit des deux précédentes)...
et que devrait trouver immédiatement n'importe quel élève de Tle math EXP avec l'expérience du calcul mental et la connaissance des identités remarquables ...