Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau Maths sup
Partager :

DM nombres complexes

Posté par
highfrost
05-09-19 à 20:47

j'ai besoin d'aide pour 2 questions de mon dm car même avec mon cours je ne sais comment faire,débuter voici les questions:
1.a. (je note z* le conjugué de z)
Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul, si z'=1/z* on a:
module(z-2)=2 <===> module(1/2 -z')=module(z')

b.en déduire l'image D du cercle C2 privé de o par la transformation f. on donnera une équation de D et on tracera D sur une figure.

pour la première question j'ai essayé de partir du module de z' pour retrouver ce que l'on nous demandes mais je n'y arrive vraiment pas.
et pour la deuxième question vu que je ne trouves pas l'interet de cette equivalence je n'arrives pas a en déduire l'image D du cercle C2 et a en avoir une équation.

Merci d'avances pour l'aide apporté (je ne demandes pas de réponses entière mais un début de cheminement qui me guideras vers le droit chemin et merci d'éviter les va voir ton cours ca va t'aider je l'ai fais mais je n'arrive pas a en sortir les infos utiles )

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 05-09-19 à 21:11

20 min depuis que je réfléchis et relis mon cours personne n'a vraiment un début de résolution svp ?

Posté par
lafol Moderateur
re : DM nombres complexes 05-09-19 à 21:43

Bonjour à toi aussi highfrost

Posté par
lafol Moderateur
re : DM nombres complexes 05-09-19 à 21:46

des indications pour la première question : remise au même dénominateur, et module du conjugué d'un nombre = module du nombre

Posté par
gerreba
re : DM nombres complexes 05-09-19 à 22:04

Bonsoir,!0.5Z-1!1 soit !0.5*(1/Z'*)-1!=1
En réduisant au même dénominateur :2Z'* et en utilisant !Z'*!=!Z'! on démontre la propriété.

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 14:54

désolée pour le temps de réponse j'avais cours ^^
donc si j'ai compris ce que vous m'avez dit:
module(z-2)=2, on divise tout par 2 : module(0.5*z-1)=1 or z'=1/z* donc z=1/z'*
donc en remplacant module(0.5*1/z'*-1)=1 de plus module(z')=module(z'*) donc module(0.5*1/z'-1)=1 mais avec ceci je ne reponds pas a mon équivalence car on ne peux retrouver module(1/2-z')=module(z') à moins que je ne sois aveugle et de plus cette réponse ne me permet de répondre a la prochaine question pour trouver une équation de D image de C2 par la transformation de f donc je penses que je n'ai toujours rien compris si c'est la bonne solution que vous m'avez donné :'(

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 15:11

salut, tu veux peut etre ecrire:


 \\ |z-2|=2
 \\


 \\ |\bar{z}-2|=2
 \\


 \\ \left|\dfrac12-\dfrac{1}{\bar{z}}\right|=\left|\dfrac{1}{\bar{z}}\right|
 \\


 \\ \left|\dfrac12-z'\right|=\left|z'\right|
 \\

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 15:16

salut non pas du tout mdr la uqestion on me demande de démontrer que si z'=1/z* (je note le conjugué de z: z* car je ne sais pas faire des trucks aussi jolie que twa :3)
donc si ce qui est avant est vrai alors module(z-2)=2 <==>(équivalent) module(1/2-z')=module(z')

et a moins que je n'ai pas compris les solutions que l'ont ma proposé avant je ne vois pas comment elles m'aident a résoudre les 2 sens de cette équivalence :'(

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 15:59

comment traduis-tu le fait que M(z) est sur le cercle (2,0) de rayon si c'est bien l'enonce ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:00

oups comment traduis-tu le fait que M(z) est sur le cercle de centre (2,0) et de rayon 2 si c'est bien l'enonce ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:03

oui c'est bien l'énoncé bah que bah que la distance de affixe 2 a z est de 2 donc z=0 ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:08

autrement dit |z-2|=2 et z different de 0
utilise l'equivalence precedente

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:15

je comprends vraiment rien je vais jamais réussir mon année la
enfaites mon problème c'est que je ne vois pas comment l'on passe d'une égalité a l'autres.
est-ce qu'il y a un rapport avec l'inégalité triangulaire ?

Posté par
lafol Moderateur
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:39

Tu n'as pas encore capté que \left| \frac{1}{2}-z'\right| était une différence de deux fractions qui pouvait être mise au même dénominateur ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 16:45

mais cela m'avances a quoi de savoir cela mettre remplacer z' par 1/z m'aides pas a répondre que c'est égal a module(z') puisque le 1/2 ne s'en va pas

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 17:00

avec moult details


 \\ |z-2|=2
 \\


 \\ |\bar{z}-2|=2$ car $z-2$ et $\bar{z}-2$ sont conjugués et ont donc le même module
 \\


 \\ \left|\dfrac12-\dfrac{1}{\bar{z}}\right|=\left|\dfrac{1}{\bar{z}}\right|$ on a divisé par $|2\bar{z}|
 \\


 \\ \left|\dfrac12-z'\right|=\left|z'\right|$ car $\dfrac{1}{\bar{z}}=z'
 \\

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:02

ho d'accord merci la divison n'était vraiment pas trivial pour moi désolé j'ai compris maintenant de cela je suis censé en déduire une image de D  et je suis censé en donné une équation le truck c'est que je n'ai jamais crée d'équation de droite a partir de complexe (j'suis vraiment un boulet désolée :''(  

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:44

Reprenons
les propositions suivantes sont equivalentes


 \\ M(z)$ est sur le cercle de centre le point d'affixe 2 et de rayon 2 privé de l'origine$
 \\


 \\ |z-2|=2$ et $z\neq0
 \\


 \\ \left|\dfrac12-z'\right|=\left|z'\right|
 \\


 \\ M'A=M'O$ avec $A\left(\dfrac12\right)
 \\

A toi de conclure !

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:48

sauf que quand je calcule avec des vrai points ils vont sur 1/4 ce n'est pas normal non ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:50

quel est l'ensemble des points M' tels que M'A=M'O ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:52

ah bah 1/4 mdr puisque 1/2 -1/4 = 1/4

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:54

je parle d'un ensemble de points, cercle, droite ou autre chose !
Toi tu me donnes un nombre !

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 18:54

ha bah c'est une droite

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:05

laquelle ?
si MA=MB que dire du point M ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:13

que c'est le centre

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:16

non M est equidistant de A et B donc M est sur ...

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:17

le segment AB

Posté par
lefou666
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:19

Bonjour,

Il vaut mieux dire : "je ne sais pas ", que dire n'importe quoi .

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:19

non, essaye de reflechir un peu plus, tu as vu cette propriete au college

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:28

Je n'en m'en rappelle plus désolée jnsuis vraiment un boulé

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:31

fais une figure, où se trouve M sachant que MA=MB ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:37

Sur le sommet d'un triangle isocèle ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:46

donc sur quelle droite ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:50

Je sais pas la hauteur en M dû coups

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 19:59

cherche sur le net
ensemble des points equidistants de 2 points

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 20:03

La médiatrice d'accord mais súest ce que j'aime que je suis censé en conclure pourquoi m'en faites vous chercher célèbre alors qu'en l´on me demander simplement une équation de cette droite

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 20:06

la mediatrice du segment AO a une equation tres simple, fais un dessin

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 20:13

Ah oui dnaccords merci et comment j'suis censé pensé à tous ça moi vous avez un tips pour réussir ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 21:09

cet exercice est de niveau termS
si tu es vraiment en prepa alors je te conseille de reviser ton annee de terminale.

Posté par
lafol Moderateur
re : DM nombres complexes 06-09-19 à 23:05

Et celle de sixième pour revoir la médiatrice, et celle de quatrième pour penser à passer de  \left| \dfrac{1}{2}-z'\right| = \left| \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\bar{z}}\right|\; à \; \left|\dfrac{\bar{z}-2}{2\bar{z}}\right| ...

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 12:56

d'accords maintenant je m'en souviendrez merci beaucoups
pour m'entrainer j'ai trouver un peu près la même chose sur internet :
si z'=1/z* on a :
module(z-2)=R <==> module(z'-2/(4-R^2))=R'

donc pour résoudre j'ai déduis que R'=1/R  car R réel donc R*=R
et j'ai fais
module(z'-2/4-(z-2)^2))=R'  je peux faire ca car R^2=module((z-2)^2) et d'après une propriété module(z^2)=z * z* donc
je développe j'arrive a module(z'-2/(-z^2-4z))=R'
donc module((1/z*)-2/(-z^2-4z))=1/R'
=module(z-(-z^2-4z)/2)=R ensuites j'ai mis sur le même denominateur
=module((2z-z^2-4z)/2)=R cequi arrive a
=module((-z^2-4z)/2)=R
mais je ne sais pas comment enlevé ce carré de ce z  et le z du -4z et si ca ce trouve j'suis bloqué et ce n'est pas le bon chemin mais je bloque il me manque peut etre encore une fois une propriété ou une règle.

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 16:03

en l'absence de latex, tu peux commencer ainsi:
|z-2|=R avec R different de 2
equivaut à:
(z-2)(z*-2)=R^2
developpe et fais apparaitre 4-R^2

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 16:18

ok ca me donne
zz*-2z-2z*+4-R^2=0
donc je suppose que après je met tous a l"inverse?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 16:37

ah en transformant les z en a+ib j'arrive a a^2+b^2-4a+4-R^2=0
je ne sais pas si ca arrange ca a pas l'air mdr j'essayes d'autres trucks en attendant que tu me repondes

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 16:49

oui diviser par zz* et par 4-R ^2 peut etre

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 17:06

j'arrive sur 1/(4-R^2)-2/(z*(4-R^2)-2/(z(4-R^2)+1/(zz*)=0
si on remettait en module cela ne  serait pas plus simple on pourrait simplifier pas mal de truck non ?

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 17:23

j'ai  réussir a avoir z'-2/(4-R^2)=(2z)/(z*(4-R^2)-z/(4-R^2)
c'est proche mais mtn faut j'arrive a faire apparaître R' quoi  

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 17:27

oui on a 1/z=z'* et 1/z*=z' et le dernier terme est aussi z'z'*

Posté par
highfrost
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 17:35

oui mais faire apparaître des z' maintenant ne nous arrange pas trop vous ne pouvez pas plus détailler car vous me dites oui mais je ne sais a quoi ^^
est-ce que je peux réussir a simplifier
(2z)/(z*(4-R^2))-z/(4-R^2) en R' ou alors je peux partir sur autres choses ?

Posté par
alb12
re : DM nombres complexes 07-09-19 à 17:40

je faisais reference à
1/(4-R^2)-2/(z*(4-R^2)-2/(z(4-R^2)+1/(zz*)=0
avec ma remarque on est pas loin du module de z'-2/(4-R ^2)

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1718 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !