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Niveau Maths sup
DM nombres complexes
Posté par highfrost
j'ai besoin d'aide pour 2 questions de mon dm car même avec mon cours je ne sais comment faire,débuter voici les questions:
1.a. (je note z* le conjugué de z)
Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul, si z'=1/z* on a:
module(z-2)=2 <===> module(1/2 -z')=module(z')
b.en déduire l'image D du cercle C2 privé de o par la transformation f. on donnera une équation de D et on tracera D sur une figure.
pour la première question j'ai essayé de partir du module de z' pour retrouver ce que l'on nous demandes mais je n'y arrive vraiment pas.
et pour la deuxième question vu que je ne trouves pas l'interet de cette equivalence je n'arrives pas a en déduire l'image D du cercle C2 et a en avoir une équation.
Merci d'avances pour l'aide apporté (je ne demandes pas de réponses entière mais un début de cheminement qui me guideras vers le droit chemin et merci d'éviter les va voir ton cours ca va t'aider je l'ai fais mais je n'arrive pas a en sortir les infos utiles )
20 min depuis que je réfléchis et relis mon cours personne n'a vraiment un début de résolution svp ?
des indications pour la première question : remise au même dénominateur, et module du conjugué d'un nombre = module du nombre
Bonsoir,!0.5Z-1!1 soit !0.5*(1/Z'*)-1!=1
En réduisant au même dénominateur :2Z'* et en utilisant !Z'*!=!Z'! on démontre la propriété.
désolée pour le temps de réponse j'avais cours ^^
donc si j'ai compris ce que vous m'avez dit:
module(z-2)=2, on divise tout par 2 : module(0.5*z-1)=1 or z'=1/z* donc z=1/z'*
donc en remplacant module(0.5*1/z'*-1)=1 de plus module(z')=module(z'*) donc module(0.5*1/z'-1)=1 mais avec ceci je ne reponds pas a mon équivalence car on ne peux retrouver module(1/2-z')=module(z') à moins que je ne sois aveugle et de plus cette réponse ne me permet de répondre a la prochaine question pour trouver une équation de D image de C2 par la transformation de f donc je penses que je n'ai toujours rien compris si c'est la bonne solution que vous m'avez donné :'(
salut non pas du tout mdr la uqestion on me demande de démontrer que si z'=1/z* (je note le conjugué de z: z* car je ne sais pas faire des trucks aussi jolie que twa :3)
donc si ce qui est avant est vrai alors module(z-2)=2 <==>(équivalent) module(1/2-z')=module(z')
et a moins que je n'ai pas compris les solutions que l'ont ma proposé avant je ne vois pas comment elles m'aident a résoudre les 2 sens de cette équivalence :'(
oups comment traduis-tu le fait que M(z) est sur le cercle de centre (2,0) et de rayon 2 si c'est bien l'enonce ?
je comprends vraiment rien je vais jamais réussir mon année la
enfaites mon problème c'est que je ne vois pas comment l'on passe d'une égalité a l'autres.
est-ce qu'il y a un rapport avec l'inégalité triangulaire ?
Tu n'as pas encore capté que était une différence de deux fractions qui pouvait être mise au même dénominateur ?
mais cela m'avances a quoi de savoir cela mettre remplacer z' par 1/z m'aides pas a répondre que c'est égal a module(z') puisque le 1/2 ne s'en va pas
ho d'accord merci la divison n'était vraiment pas trivial pour moi désolé j'ai compris maintenant de cela je suis censé en déduire une image de D et je suis censé en donné une équation le truck c'est que je n'ai jamais crée d'équation de droite a partir de complexe (j'suis vraiment un boulet désolée :''(
La médiatrice d'accord mais súest ce que j'aime que je suis censé en conclure pourquoi m'en faites vous chercher célèbre alors qu'en l´on me demander simplement une équation de cette droite
cet exercice est de niveau termS
si tu es vraiment en prepa alors je te conseille de reviser ton annee de terminale.
d'accords maintenant je m'en souviendrez merci beaucoups
pour m'entrainer j'ai trouver un peu près la même chose sur internet :
si z'=1/z* on a :
module(z-2)=R <==> module(z'-2/(4-R^2))=R'
donc pour résoudre j'ai déduis que R'=1/R car R réel donc R*=R
et j'ai fais
module(z'-2/4-(z-2)^2))=R' je peux faire ca car R^2=module((z-2)^2) et d'après une propriété module(z^2)=z * z* donc
je développe j'arrive a module(z'-2/(-z^2-4z))=R'
donc module((1/z*)-2/(-z^2-4z))=1/R'
=module(z-(-z^2-4z)/2)=R ensuites j'ai mis sur le même denominateur
=module((2z-z^2-4z)/2)=R cequi arrive a
=module((-z^2-4z)/2)=R
mais je ne sais pas comment enlevé ce carré de ce z et le z du -4z et si ca ce trouve j'suis bloqué et ce n'est pas le bon chemin mais je bloque il me manque peut etre encore une fois une propriété ou une règle.
en l'absence de latex, tu peux commencer ainsi:
|z-2|=R avec R different de 2
equivaut à:
(z-2)(z*-2)=R^2
developpe et fais apparaitre 4-R^2
ah en transformant les z en a+ib j'arrive a a^2+b^2-4a+4-R^2=0
je ne sais pas si ca arrange ca a pas l'air mdr j'essayes d'autres trucks en attendant que tu me repondes 
j'arrive sur 1/(4-R^2)-2/(z*(4-R^2)-2/(z(4-R^2)+1/(zz*)=0
si on remettait en module cela ne serait pas plus simple on pourrait simplifier pas mal de truck non ?
j'ai réussir a avoir z'-2/(4-R^2)=(2z)/(z*(4-R^2)-z/(4-R^2)
c'est proche mais mtn faut j'arrive a faire apparaître R' quoi
oui mais faire apparaître des z' maintenant ne nous arrange pas trop vous ne pouvez pas plus détailler car vous me dites oui mais je ne sais a quoi ^^
est-ce que je peux réussir a simplifier
(2z)/(z*(4-R^2))-z/(4-R^2) en R' ou alors je peux partir sur autres choses ?