Bonjour Yumi.
L'intervalle des images de x doit être ouvert.
Exemple de fonction : f(x) = -abs(1/x).

C est quoi abs stp ?

Moi, j avais pense que lim x tend vers +oo = + oo

Ah! Ben non, c est pas bon, vu que sinon la fonction divergerait...

Ecrit en quantificateurs, ça doit ressembler à :

f majorée :
M tel que   x Df...

f n'admet pas de maximum :
a tel que   x Df ...

Où D_f est le domaine de définition de f...

Pas trop de quantificateurs jusqu'ici.
Tu n'as pas dit qui était f. Une fonction de dans ?
Peux tu écrire avec des quantificateurs "f majorée" ?
Peux tu écrire avec des quantificateurs "f admet un maximum" ?

Désolé, je recommence :

f majorée :
M tel que   x D_f ...

f n'admet pas de maximum :
a D_f tel que   x D_f ...

Avec D_f domaine de défnition de f.

Oui f est une fonction de R dans R.

Bonjour GaBuZoMeu,

Désolé pour le synchropost ...

C'est moi, je n'ai pas vérifié avant de poster.

Si je comprend bien,
Dire que f est majoree signifie Il existe M de R tel que pr tt x de Df x inf M
DIre que f n admet pas de maximum signifie qu il existe a sur Df tel que pr tt x de Df x sup a.

Euh, Le Dino, es-tu sûr pour "f majorée" ?

Bonjour.
On remarque que f(x) est quand même toujours inférieur à m; mais cela ne correspond pas tout à fait à la définition d'un majorant.

Le Dino, pardon erreur de distraction, il s'agit de f(x)!

OK, alors réécris le tout proprement si tu veux bien.
Comme ça on sera sûrs...
Et fais nous le "joli", pas en style SMS...
Qu'on voit bien les nuances entre les deux...
Et n'oublie pas la négation (il n'existe pas) dans le deuxième...

Dire que f est majorée signifie un M dans tel que x dans Df f(x) M

DIre que f n admet pas de maximum signifie qu il n'existe pas sur Df, un a Df tel que f(x) a.



Est ce correct ?

Voui !

Si je peux me permettre, inutile de répéter :
... "sur Df un a Df..."
Ce n'est pas faux, mais ça fait perroquet ou radoteur .

En tout cas, la phrase qui est censée signifier "f n'admet pas de maximum" ne dit pas ça.

Pardon: dernier post à contre sens... j'avais encore mal relu Yumi a qui j'ai fait trop confiance.

Yumi : il y a encore une erreur !

_{LeDino, un changement de lunettes serait peut-être une bonne idée, non ?}

Pour Yumi, la formulation complète :

f majorée :
M    tel que :   x D_f :  f(x) M

f n'admet pas de maximum :
a D_f   tel que :   x D_f :  f(x) f(a)


D_f est le domaine de définition de f.
a D_f signifie : "il n'existe pas de a D_f ..."

Ou :

@GaBuZoMeu:

Citation :

avec évidemment

Bien sur que non ça ne signifie pas que f est majorée

signifie que f n'a pas de maximum.

Oui en effet, pour éviter le " a  tel que :  P"...
... on peut renverser en " a  :  non P"

Du coup, f n'admet pas de maximum :
a D_f   tel que :   x D_f :  f(x) f(a)

Devient :
a D_f  :   x D_f :  f(x) > f(a)

Qui s'écrit mieux ainsi :
x D_f  :   y D_f :  f(x) < f(y)

Cette dernière formulation présente en outre l'avantage de mieux mettre en évidence l'association des deux propriétés : "majorée sans maximum" :

La fonction f admet un majorant, qu'elle n'atteindra jamais,
mais elle peut néanmoins dépasser toute valeur déjà atteinte...
... en cherchant bien du coté de l'infini.

Ce qui laisse la place à pas mal de créations intéressantes ...

Merci GBZM !

Avec plaisir.

Ah! J avais pas compris le petit sigle avant dans ta deuxième phrase, pour le maximum! Je relis tout ça, et je vous tiens au courant, si j ai compris!... D éventuels questions pourront tomber...

Salut Kurt,
Dans ton post de 22h19, le truc en latex, ça revient à dire que f est minorée par y non ? Le contraire de est majorée est ce "minorée" ou est ce "n est pas majorée"... Tu me suis ?

La formule ne veut rien dire, au sens qu'elle est vérifiée par n'importe quelle fonction (prendre ).

Je ne comprends pas le poste de GBZM de 22:51 ... Pourquoi c est pas plutôt inférieur le signe ?

C'est un exercice de logique élémentaire :
Nier la formule qui veut dire que a un maximum.
Ca a déjà été dit par LeDino. Tu devrais lire ses messages avec attention.

C est bien ce que je dis, cette formule signifie que f admet un maximum, non ?
Or, comme il faut écrire qu elle n en admet pas, il faut que j écrive la même phrase avec un signe inférieur non ?

On est bien d'accord que veut dire que a un maximum.
Alors peux tu écrire la négation de cette formule, en utilisant le fait que la négation de "pour tout x, A(x)" est "il existe x, non A(x)"  ?