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Niveau école ingénieur
élément de logique
Posté par flipper
Bonjour,
j'ai un petit exercice sur les éléments de logique à faire:
montrer que :
[(
x
E, P(x)) et (x E, Q(x)) 
(x E, P(x) et Q(x))
[(x E, P(x)) ou (x E, Q(x)) 
(x E, P(x) ou Q(x))
mais la réciproque est fausse, à montrer avec un contre exemple
Ca me parait assez évident mais je ne sais pas comment le démontrer de façon rigoureuse
merci de votre aide
Bonjour,
Désignons par A lensemble des éléments de E pour lesquels on a P(x) et par B l'ensemble des éléments de E pour lesquels on a Q(x).
La proposition
xE , P(x) est équivalente à E 
A
La proposition
xE , Q(x) est équivalente à E B
La proposition
[xE , P(x)] et [xE , Q(x)]
est équivalente à
E A et E B
elle même équivalente à
E A
B
et aussi équivalente à
[xE , (P(x) et Q(x))]
La proposition
[xE , P(x)] ou [xE , Q(x)]
est équivalente à
E A ou E B
qui implique
E A
B
cette dernière propostion est aussi équivalente à
[xE , (P(x) ou Q(x))]
Bien sûr, E peut être inclus dans AB sans être inclus ni dans A ni dans B.
Bonjour
Je ne résiste pas à la tentation d'illustrer par un contrexemple la fausseté de la réciproque ci-dessus:
P(x): le bébé x est une fille
Q(x): le bébé x est un garçon!