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endomorphisme autoadjoint diagonalisable

Posté par
jbsph 06-12-15 à 00:04

Bonjour, sur un -espace euclidien je dois montrer qu'un endomorphisme f autoadjoint est diagonalisable. Dans un premier temps je montre qu'il admet au moins une valeur propre (réelle), mon problème est là. (je sais pas faire de barre au dessus d'une lettre donc j'ai souligné, quand j'ai pu ...)
Soient A la matrice représentative de f dans une base orthonormale, une racine (complexe) de Pf, et x un vecteur propre associé.
A=A, donc Ax=Ax
<Ax,x>=<x,x>=||x||²
<Ax,x>=<x,x>=||x||² (ici tous les sont soulignés ...
alors = barre comme x0, mais je n'utilise jamais A symétrique, donc ça va pas ...
Quelqu'un voit où je vais trop vite?

Posté par
luzakre : endomorphisme autoadjoint diagonalisable 06-12-15 à 10:17

Bonjour !
Difficile de lire tes \bar{\lambda}  !
Je crois que tu as utilisé A\bar x=\lambda \bar x sans savoir que \bar x est vecteur propre associé à \lambda.

Normalement tu aurais : \langle Ax,x \rangle=\langle x,Ax\rangle=\bar{\langle Ax,x\rangle} (auto adjoint) donc  \langle Ax,x \rangle\in\R.
En particulier toute valeur propre de A est réelle.

Posté par
jbsphre : endomorphisme autoadjoint diagonalisable 06-12-15 à 12:03

merci, tu as raison!
sinon comment tu fais pour écrire lamba barre?

Posté par
luzakre : endomorphisme autoadjoint diagonalisable 06-12-15 à 15:11

Simplement "\bar{\lambda}" devient \bar{\lambda} avec les balises "TeX", "overline" à la place de "bar" marche aussi.
Tu pouvais aussi (mais je ne sais pas si tous les membres y on accès : voir ton profil) ouvrir le "fichier source" en cliquant sur le "S" couché (la première icône sur la première ligne de mon message "Posté par ... ", juste avant l'indication de la date du post. )


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