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ensemble
Posté par nadia2305
P , Q et R desiignent trois propositions ,demontrer les equivalence suivantes
P et(Q ou R) <==> (P et Q ) ou (P et R )
non(P et Q)<==> (non P) OU (non Q)
non (P==> Q) <==> P et (non Q)
Bonjour Nadia,
Pour les deux premières, en plus des tables de vérité qui donnent effectivement d'excelents résultats, tu peux utiliser des propriétés (indépendantes) très terre à terre pour "visualiser".
Par exemple, si, s'agissant d'individus, tu dis "P=Petit, Q=gros QI et R=Rigolo", ça devient:
Petit ET (Gros QI OU Rigolo)=(Petit et Gros QI) OU (Petit et Rigolo) assez naturellement.
Pour ma culture, peux-tu me dire ce que signifie (P==> Q) s'il te plait?
on peut l'exprimer de cette façon
pour qur p il faut que q
pour que q il suffit que p
si p alors q
p est une condition suffisante pour q
q est une condition necessaire de p
Bonjour
on a une correspondance entre les relations logiques et les relations ensemblistes dans le sens où, si A B etc sont des prédicats (=proposition logique dont la valeur dépend d'une variable) et x,y etc sont des variables, alors par exemple [A(x) et B(x)] est vraie ssi x appartient à {y/ A(y) est vraie} (ensemble qu'on va noter A aussi). On a alors :
- [A(x) et B(x)] ssi x appartient à A union B
- [A(x) ou B(x)] ssi x appartient à A inter B
- [pour tout x A(x) => B(x)] ssi A inclus dans B
- [non A(x)] ssi x appartient au complémentaire de A
etc
tout ça pour dire qu'on peut représenter ces relation logiques sur un dessin avec des ensembles (les fameuses patates 
)
De rien mookid,
merci aussi à ceux qui ont essayé de me faire comprendre (P==> Q).
J'ai quand même un problème de compréhension:
P, Q, R, P et Q, non P..... sont des propositions.
Compte tenu de vos explications, claires par ailleurs, j'ai du mal à considérer aussi (P==> Q) comme une proposition. N'y a-t'il pas un abus de langage plus ou moins caché?
Ou alors, j'suis bouché à la super glu (Proposition à ne pas exclure...
)
Bonjour à tous.
Il n'y a aucun doute que EST une proposition qui par définition vaut (non P) ou Q.
L'idée est que si P est fausse, est vraie sans regarder Q, mais que si P est vraie, ALORS Q doit l'être aussi.
Merci Camélia pour l'info.
Si ce n'est pas de l'abus, je me permettrais bien deux questions supplémentaires:
- A quoi ça sert?
- Est-ça que ça a un lien avec les simplifications du type en algèbre de Boole?