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Niveau Maths sup
Ensemble.
Posté par Poun (invité)
Bonjour,
E un ensemble. Montrer la proposition ci-dessous, où X,Y,Z sont appelées des parties de E.
>> [(X
Z 
YZ) et (X
Z YZ)] 
XY.
J'arrive à représenter ceci par des shémas mais pas à le démontrer mathématiquement..Quelle est la méthode ?
Merci bien!
Bonjour
Je suppose que l'équivalence est demandée pour tout Z!
Alors en prenant Z=E, on a immédiatement l'implication directe.
Pour la réciproque:
Soient X,Y tels que et Z quelconque. Si
,
on a et
. Mais si
, alors
On a donc et
c'est-à-dire
. Ceci prouve que
le reste est du même genre!
Posté par Poun (invité)re : Ensemble.
Merci, j'ai bien compris. Je pensais que fallait davantage prouver dans l'implication directe.
Posté par Poun (invité)re : Ensemble.
[XX', YY', X
Y=X'Y' et X'Y'=
] ==> [X=X' et Y=Y'].
Je sais que X=X' si et seulement si XX' et X'X, mais en fait je ne sais pas si je dois partir, dans le membre de gauche de la proposition entière ci-dessus, des inclusions ou des égalités ?!
Merci.
Bonjour
Je viens de trouver le post.
On suppose la première partie vraie, et on essaye de montrer que X=X'. On a déjà par hypothèse une inclusion. Pour la seconde: Soit x' dans X'. Alors x' est dans . Mais x' ne peut pas être dans Y', puisque X' et Y' sont disjoints, et encore moins dans Y qui est contenu dans Y'. Donc x' est dans X, ce qui liquide le problème!