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Niveau Maths sup
Ensembles
Posté par Olf3
Bonjour,
J'ai une question qui me pose problème, voici l'énoncé:
Soient E,F,G,H quatre ensembles non vides,
u:[H]\rightarrow[E] et
v:[F]\rightarrow[G]
deux applications.
On considère:
Phi: [F(E,F)]\rightarrow[F(H,G)]
[f] \rightarrow[ vofou]
On suppose u injective et v surjective, montrer que phi est surjective.
Je ne sais pas comment utiliser l'information « u est injective » pour réussir à aboutir.
Olf3 @ 11-11-2017 à 13:22
Bonjour,
J'ai une question qui me pose problème, voici l'énoncé:
Soient E,F,G,H quatre ensembles non vides,
u:H— >E et
v:F— >G
deux applications.
On considère:
Phi: F(E,F)— >F(H,G)
f —> vofou
On suppose u injective et v surjective, montrer que phi est surjective.
Je ne sais pas comment utiliser l'information « u est injective » pour réussir à aboutir.
Bonjour,
J'ai une question qui me pose problème, voici l'énoncé:
Soient E,F,G,H quatre ensembles non vides,
u:H— >E et
v:F— >G
deux applications.
On considère:
Phi: F(E,F)— >F(H,G)
f —> vofou
On suppose u injective et v surjective, montrer que phi est surjective.
Je ne sais pas comment utiliser l'information « u est injective » pour réussir à aboutir.
Bonjour,
Par hypothèse, vu que est injective, il existe une rétraction
associée à
telle que
. De même, par hypothèse, vu que
est surjective, il existe une section
associée à
telle que
. Partant, l'application
est telle que (à vérifier !), ce qui fait de
une section associée à
et donc de
une application surjection, comme attendu.
ThierryPoma @ 11-11-2017 à 14:03
Erratum :
(...) et donc de
une application surjective, comme attendu.
Erratum :
(...) et donc de
Merci de votre réponse, mais en cours nous n'avons pas encore abordé les sections et les rétractions, peut-on faire autrement?
C'est dommage. Un bon travail a déjà été effectué par Camélia (que je salue !) et l'initiateur de l'époque ici même 
Exercice : injectivité, surjectivité.... J'espère que tu y trouveras ce qu'il te faut.
Citation :
Soient E,F,G,H quatre ensembles non vides,
u:H—>E et
v:F—>G
deux applications.
On considère:
Phi: F(E,F)—>F(H,G)
f —> vofou
des notations ... un peu problématique ...
Soient E,F,G,H quatre ensembles non vides,
u:H—>E et
v:F—>G
deux applications.
On considère:
Phi: F(E,F)—>F(H,G)
f —> vofou
pour se simplifier la vie ...
A, B, C et D quatre ensembles et u : D --> A et v : B --> C
F : F(A, B) --> F(C, D) : f --> v o f o u
on cherche donc à montrer que :
si u est injective et v surjective alors F est surjective : pour tout g dans F(C, D) il existe (au moins) un f dans F(A, B) tel que g = v o f o u
on a le schéma suivant :
f ?
A ---------> B
^ |
| u | v
| ^
D <-------- C
g
ce schéma permet de comprendre pourquoi u doit être injective et v surjective
soit c dans C et d = g(c) dans D
v est surjective donc il existe b dans B tel que v(b) = c et donc g o v(b) = g(c) = d
d'autre part u(d) = a dans A donc u o g (c) = u(d) = a
et si on posait f(a) = b ...
On pose donc g tel que g(c)=d et on essaie de prouver que ce g est vofou ?
Je ne comprends pas comment on y arrive avec ce raisonnement ?
lafol @ 11-11-2017 à 16:57
Bonjour
tu as lu les explications de Camélia dans le lien fourni par ThierryPoma ?
Bonjour
tu as lu les explications de Camélia dans le lien fourni par ThierryPoma ?
Oui j'ai lu ses explications mais je n'ai pas très bien compris la disjonction de cas entre x
u(E') ou nonlafol @ 11-11-2017 à 17:23
alors relis plus attentivement, elle a pourtant été très claire
alors relis plus attentivement, elle a pourtant été très claire
J'ai compris le cas ou x
u(E') , car cela signifierait que u est bijective mais le cas 
je ne comprends pas en quoi f peut être quelconque "car cela signifierait que u est bijective" : certainement pas ! relis encore, mais avant ça, va (re)lire ton cours sur ces notions, que tu ne sembles pas maîtriser du tout
lafol @ 11-11-2017 à 17:49
citation inutile supprimée
citation inutile supprimée
la méthode de carpediem ne reviendrait-elle pas au même car je semble mieux la comprendre ?
quand tu dis :
Olf3 @ 11-11-2017 à 16:51
On pose donc g tel que g(c)=d
, on voit bien que tu ne l'as pas comprise du tout... tu sembles à vrai dire n'avoir même pas compris ce qu'on te demande de démontrer, dans cet exercice
On pose donc g tel que g(c)=d
pas compris ce qui est donné, et ce qui est à déterminer ....
lafol @ 11-11-2017 à 18:34
citation inutile supprimée.
citation inutile supprimée.
Oui mais maintenant j?ai compris ce qu?il fallait demontrer, or ce que vous me dites ne repond pas a ma question principale.. est-ce équivalent a la méthode de camilia?