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Niveau Licence Maths 1e ann
Ensembles et applications niveau bac+1 Math
Posté par N1Ty
Bonsoirs, (je ne dit pas bonjour car j'espère sincerement avoir une réponse rapide)
Dans mon exercice je dois monter par contraposition l'assertions suivantes :
E étant un ensemble
A,B 
P(E) (A
B = A
B ) 
A = B
Ma question est la suivante, je sais que la contraposée d'une assertion est :
Si P=>Q Alors sa contraposée est Non(Q) => Non(P)
Seulement je ne vois pas dans le cours comment faire avec c'est signe la :
Je ne suis pas sur de moi donc je préfere demander, mon intuition me dit que cela donnerais :
(A
B) (ComplémentaireAB = ComplémentaireAB)
Voilà voilà, je souhaite demander aussi si A B 
Complémentaire A = Complémentaire B
Merci de vos réponses !
bonsoir ta contraposée est fausse. La négation de c'est
. C'est tout.
Ensuite tu peux raisonner comme cela:
On suppose que . Et sans restreindre la généralité supposer que A est non vide.
Donc il existe un élément dans A qui n'est pas dans B .....la fin est simple.
Il est quand même + simple de dire que si x A alors x A
B donc x A
B donc x B ce qui prouve que A
B .
En permutant A et B dans ce qui précède on obtient B A .
Merci beaucoup pour vos réponses, oui je suis totalement d'accord avec toi etniopal
C'est juste que l'énnoncé nous dis de montrer par contraposée cette assertion.
C'est ce qui me bloque enfaite.
"+ simple" ? du point de vue de la simplicité c'est pareil.
Le raisonnement par l'absurde n'a rien de compliqué ici.
Rebonjour
Donc si tu dois raisonner par contraposée parce qu'on le demande
tu supposes que A différent de B et tu dois montrer que (A inter B) n'est pas égal à AUB.
Mais le raisonnement est proche du raisonnement par l'absurde.
Montrer par contraposition ce n'est pas montrer par l'absurde c'est différent.
Un raisonnement par l'absurde sert à montrer que dans un cas ce n'est pas possible, c'est absurde donc l'autre cas est forcement le bon.
Par contraposée les 2 assertions que tu obtiens a la fin sont raccord.
Si l'assertion de départ est vrai la contraposée est vrai et vise versa.
@N1Ty Je n'ai pas dit qu'un raisonnement par l'absurde, c'était la même chose qu'un raisonnement par contradiction. Mais j'ai dit qu'il est proche. C'est une nuance qu'il faut que tu comprennes.
En fait la rédaction va changer mais les arguments de la démonstration par l'absurde, tu vas les retrouver dans un raisonnement par contraposée.
De toute façon ton problème de départ c'est bien de ne pas avoir su dire la négation de A (pour la contraposée de A implique B). C'est un simple problème de logique.
Plus compliqué est de comprendre qu'un raisonnement par l'absurde et par contraposée, ce n'est pas la même chose (c'est encore de la logique). La confusion vient justement que les arguments utilisés sont proches d'où la confusion chez certains mais qu'il ne faut pas m'attribuer.