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Niveau Licence Maths 1e ann
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Ensembles et relations

Posté par
mimilay
13-09-10 à 18:57

Bonjour!

je dois montrer que :
 P(E \cup \{x\})  = P(E) \cup { \{x\} \cup A | A \in P(E)}

E étant un sous-ensemble de F et x un élément de F qui n'est pas dans E.

J'ai voulu tester l'égalité avec un exemple pour me mieux me représenter les choses mais j'obtiens une égalité fausse :

F = {0,1,2,3}
E = {0,1}
{x} = {2}
A = {0}
 P(E \cup \{ x \}) = {{0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2},  \empty }
 P(E) \cup \{ \{x\} \cup A | A \in P(E)\} = {{0}, {1}, {0,1}, {0,2},  \empty }

Je pense m'être trompée...mais où est l'erreur ?

Merci de votre aide !

Posté par
PIL
re : Ensembles et relations 13-09-10 à 22:04

Bonsoir,

Dans ton exemple :

P(E) {{x}A | AP(E)} = {,{0},{1},{0,1},{2},{0,2},{1,2},{0,1,2}}

ce qui est bien égal à  P(E{x}).



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