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Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 12:19

Camarade sinon non tu ne l'a pas dit dans ton premier post
(par contre j'ai stipulé à un moment donné que A_0 c'est A(t=0) et je me suis pas mefié que c'est impossible ça sautait aux yeux mais comme j'etais occuppé avec L.cos(c)=M.cos(a)+N.cos(b) j'ai pas pensér à traiter l'equation directement
en fait j'ai voulu m'en occupper cette nuit pour avoir un moyen de verifier numeriquement que je me gourre pas vu mes bourdes d'hier soir et c'est là ça m'a crevé aux yeux!

regarde:  
"Bonjour tout le monde,

j'ai un petit soucis pour résoudre une équation dont les solutions sont complexes. Voici son expression:

\frac{v^2- 2.v.A(t').\cos\theta +A^2(t')}{2}+Ip =0

avec A(t')=A0.sin(w.t').sin^2(*t'/tf)

La seule variable ici est évidement t' le reste (tf, w, A0,..) est connu. Il faut donc que je trouve les solutions pour t'qui découlent de l'équation ci-dessus.

Merci d'avance pour votre aide.   "

en fait ce serai utile de savoir si A_0 est complexe

sinon en dehors de ça il doit être donné au même titre que k,u,v,w,\theta

là j'arrête mais je viendrai le resoudre comme ça à défaut de confirmation

@+ Camarade

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 12:22

ah oui tu l'a dit A_0 est connu et reel
excuse
  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 12:22

je vais lacher un peu les maths ça fera du bien au forum  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 12:25

oui bon je cherche pas des excuses mais a_o et A(t=0) ça se ressemble tellement
@+ et désolé pour mon manque d'attention

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 13:23

ah ah ;D On flood pas mal =p

Bon, pour repondre a tes questions :
1. A0 est reel
2. pour la signification physique de tout cela, ce sera a la fin

Merci

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 13:29

j'ai floodé et je decroche là mes excuse mon Camarade mais je suis pas une machine je suis là:
http://www.youtube.com/watch?v=z3MGJ6gtSAs

je peut pas faire QUE DES MATHS NON!!!
je suis rien qu'un petit bonhomme en fait
@+ Camarade
ps: la signification d'un temps complexe est aussi dingue que puissant!!!

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 13:42

ah ah non ne t'inquiète pas moi non plus je ne peux enchainer tout le temps la (chimie-)physique... Mais pour revenir au probleme,

en fait c est assez simple maintenant il suffit de prendre l arccos des deux membres... non?
De plus on se trouve toujours dans le cas complexe quelque soit . Puisque u,v, sont toujours positifs...  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 13:49

oui oui maintenant c'est simple et je me soupsonne de tu sait quoi... mais ne t'inquiète pas je vais revenir même si c'est pas important c'est une question de principe
merci pour ta générositée
bisou! Camarade

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 14:53

AH ben finalement ce n est pas si simple que cela... si on prend arc cos des deux membres

A_1(t)=v.cos(\theta)+i.\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}
je travaille a partir de cette equation ci, de toute facon les autres solutions s'obtiennent facilement ensuite..

Avec \displaystyle A_i(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

j'arrive a l'expression suivante :

cos (t-/2) - 1/4. cos(t+ 2t/k - /2) - 1/4. cos(t - 2t/k - /2) = 1/A0.(vcos + i. \sqrt[]{v^2 cos\theta -2u - v^2})

Et la, je bloque...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 14:55

"si on prend arc cos des deux membres " = " si on essaye de prendre arc cos des deux membres "

Est-il possible de resoudre la derniere equation?

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 15:05

pardon Camarade personne n'est vital(moi encore moins mais là je peut pas donner un coup de main au cas où des fois mais faut pas que je fantasme sur mes désirs)je reviendrai mais là je suis mort!
donne moi un peu de temps au cas où je sois utile...

j'ai vu un film hier soir mais pour moi c'est pas vraiment une fiction:
soeurs de sang un film des années 70 américain
ça me travaille aussi
désolé Camarade
je reviendrai mais pour le principe et non pas parce que ce soit important
bonne soirée Camarade excuse le contre-temps sur le plan prévu
mais j'ai dit si Dieu veut et aujourd'huit Dieu veut pas!

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 16-10-13 à 13:25

ok ! ^^ Bon en tout cas, moi je ne trouve toujours pas comment résoudre l'équation du post du 15-10-13 à 14:53

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 17-10-13 à 15:03

Bonjour
j'avais trop de travail pour venir sur internet(et je manquai de sommeil)
je reprend aujourd'hui ton equation
@+
mais sinon on doit arriver à f(t)=L.cos(g(t))
f(t) étant connu
c'est sùûr que je suis pas rapide mais je ne pouvais ni m'en occuper ni venir  sur le net les journées sont trop courtes

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 17-10-13 à 15:54

bon afin de ne plus faire d'erreurs avec les constantes
tu consultera celles ci sur ce post selon comme tu les definies
Soient sont donnés  (k,l,u,v,w,\theta)\in \mathbb{R}^6
on recherche l'ensemble des racines tt \in \mathbb {C}
telles que

\displaystyle \frac {v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=l.sin(wt)sin^2 \begin {pmatrix}\frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}

v représente la vitesse d'un électron
A(t) est le potentiel vecteur que j'ai déjà développé sous la forme d'un sinus et d'un sinus carré [cf. ci-dessus]
t est le temps que mets l'electron pour aller dans un des états du continuum
k le temps totale d'application du pulse laser [x secondes]
u est le potentiel d'ionisation [réel]
w la fréquence angulaire du pulse [réelle]
l le champs electrique divisé par l'implusion omega
\theta est l'angle qui lie v et A

je reviens...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 17-10-13 à 16:21

C'est bon ^^

ps: je comprends que tu sois occupé, c'est tout à fait normal ^^ Reviens quand tu as le temps, aucun soucis.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 17-10-13 à 19:15

salut (ce sera long à faire )
pour pouvoir verifier facilement les equations j'ai pris:

\theta =0,789

v=1,236

w=-1,938

t=-0,584+0,348i

l=2,107

k=-1,687

et pour mes verifications u n'est pas réel

u=1,641252855+2,72673889i

j'otiens

A^2(t)-2v.cos(\theta ).A(t)+2u+v^2=0

les deux racines de cette equation à coefficients complexes étants

A_1(t)=2,041750667-2,328714347i

A_2(t)=-0,3000899233+2,328714347i

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 17-10-13 à 22:56

u vaut 0.5 ça c'est sûr. Il doit y avoir une erreur :s!

De plus, les solutions que je dois obtenir sont des solutions pour t... Qu'il faut extraire de l'équation que j'ai posté le 15-10-13 à 14:53
Je ne veux pas t'embêter plus que ça, peut-tu juste m'affirmer ou non que l'équation que j'ai posté à 14:53 peut être résolu d'une certaine façon ou non ?

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 00:52

oui on va les trouver les racines t
c'est plus long que j'avais prévu mais no problème sur le fond

sinon j'ai pris ces valeurs (même si u n'est pas réel ) c'est parce que quand j'ecris une equation ça me permet d'eviter les fautes d'inattentions : je peut verifier numeriquement facilement  

bon à plus déjà j'avance pas vite...

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 04:33

salut  

avant de m'attaquer à l'equation que tu donne j'ai continué une generalisation pour pouvoir verifier numeriquement mes dires

à present oui je vais extraire de là le cas particulier que tu donne dans ton equation de 14h53 ...

je pose les valeurs suivantes L_0 et \varphi_0 et z_0 et a_0 et m_1 et m_2

z_0=\frac{5}{16}+\frac{1}{4}cos\begin {pmatrix}\frac {2\pi t}{k}\end {pmatrix}

a_0=\frac{1}{2}.cos\begin {pmatrix}wt-\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}-\frac{1}{4}.cos\begin {pmatrix}wt+\frac {2\pi t}{k}-\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}

m_1=\frac {\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}+Re(z_0)}{2}

m_2=\frac {\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}-Re(z_0)}{2}

Re(L_0)=\sqrt {m_1}

*lorsque Im(z_0)\geq 0 alors Im(L_0)=\sqrt {m_2}

*lorsque Im(z_0)< 0 alors Im(L_0)=-\sqrt {m_2}

Re(cos(\varphi_0))=\frac {Re(a_0).Re(L_0)+Im(a_0).Im(L_0)}{\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}}

Im(cos(\varphi_0))=\frac {Im(a_0).Re(L_0)-Re(a_0).Im(L_0)}{\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}}

on verifie au moins pour une racine A_i(t) les parties réelles des racines sont identiques lorsque Im (\delta )=0

Re(A_i(t))=l.Re(L_0.cos(\varphi_0))-\frac {1}{4}.l.Re \begin {pmatrix} cos\begin {pmatrix}wt-\frac {2\pi t}{k}-\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}   \end {pmatrix}

où l'on considere les deux racines A_1(t) et  A_2(t)
de l'equation polynomiale à coefficients réels ou complexes

A^2(t)-2v.cos(\theta).A(t)+2u+v^2=0

on pose \delta =v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2

et le discriminant  \Delta = 4\delta

*lorsque \delta =0 on obtiens A_1(t)=A_2(t)=v.cos(\theta)

*lorsque Im (\delta )=0 et lorsque Re (\delta )>0 on obtiens

A_1(t)= v.cos(\theta)+\sqrt {\delta }

A_2(t)= v.cos(\theta)-\sqrt {\delta }
  
*lorsque Im (\delta )=0 et lorsque Re (\delta )< 0 on obtiens

A_1(t)= v.cos(\theta)+i.\sqrt {-\delta }

A_2(t)= v.cos(\theta)-i.\sqrt {-\delta }
  
*lorsque Im (\delta )\neq 0 on pose

h_1=\frac {\sqrt {Re^2(\delta )+Im^2(\delta )}+Re(\delta )}{2}

h_2=\frac {\sqrt {Re^2(\delta )+Im^2(\delta )}-Re(\delta )}{2}

*lorsque Im (\delta) \neq 0 et lorsque Re (\delta )>0 on obtiens  

A_1(t)= v.cos(\theta)+\sqrt {h_1}+i.\sqrt {h_2}

A_2(t)= v.cos(\theta)-\sqrt {h_1}-i.\sqrt {h_2}

*lorsque Im (\delta )\neq 0 et lorsque Re (\delta) <0 on obtiens  

A_1(t)= v.cos(\theta)+\sqrt {h_1}-i.\sqrt {h_2}

A_2(t)= v.cos(\theta)-\sqrt {h_1}+i.\sqrt {h_2}

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 04:59

au fait tu a fait une petite erreur sauf erreur  
si on a \delta =v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2\in \mathbb{R}
(le discriminant étant \Delta =4\delta )
et que A_i possède une partie imaginaire c'est donc que forcément

\delta =v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2<0
et donc la valeur absolue de la partie imaginaire de A_i n'est pas la racine carrée de \delta mais la racine carré du negatif de \delta

@+

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 16:38

salut Dirac

de toute façon je suis obligé de continuer dans la generalisation pour resoudre ton equation

si tu pense que parce que tes parametres sont réels donc on peut resoudre plus facilement tu te trompe d'ailleurs la preuve tu reconnais que c'est pas facile

mon post de cette nuit transforme trois somme de cosinus en une somme de deux cosinus mais au final

A(t)=l.L.cos(\varphi ) tout le probleme est que L et \varphi s'exprime par ton inconnu t

mais on peut resoudre je comprend que ça fait presque une semaine que ce fil n'est toujours pas resolu mais ne pense pas que ce soit impossible à resoudre c'est juste galere c'est tout!

donc moi je continue d'ailleurs je poste pas ailleurs que sur ce fil  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 17:39

...d'ailleurs je cite Carpediem que je salut au passage
"ça m'étonnerait que tu trouves t ..."
il n'a jamais dit que c'est impossible et d'ailleurs il le dira jamais parce que c'est FAUX!
bon @+

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 18-10-13 à 19:27

Salut
tiens bon là tout de suite je peut pas... mais essaye de voir en attendant si mon post de cette nuit et ça qui est d'un autre fil:

Déblocage exo de trigo

https://www.ilemaths.net/sujet-deblocage-exo-de-trigo-573413.html

ça peut s'exploiter (une idée comme ça mais dans la tête uniquement   alors... ) en fait c'est le K cos (x-\varphi ) qui m'interresse parce que dans la simplification en ramenant tout à un seul cosinus on a des   differences d'angles  

cette nuit je pourrais moins faire de trucs ... mais ne t'inquiète pas je lache rien...

@+ Camarade

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 15:34

Merci en tout cas ! ^ ^ Ne te prends pas trop la tête si c'est trop ' long ' ou ' chiant '. J'y réfléchis aussi de mon côté.

++

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 18:32

en fait j'ai l'intention de terminer ce fil
j'ai une question à te poser mais tu me repondra pas si on la resoud pas
et tu aura raison alors j'ai tout intérêt d'y arriver
@+Camarade

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 20:06

sans vouloir te raconter des cracs (bon sauf erreur) je crois qu'on le tiens

j'arrête pour aujourd'huit je suis crevé je reprend demain

puisque A(t)=l.L.cos(\varphi )ce qui est long s'est de l'exprimer mais c'est rien

L , \varphi sont inconnus parce qu'il s'expriment par t

et puisque l.L.cos^2(\varphi )+l.L.sin^2(\varphi )=l.L

alors je peut determiner c=l.L.cos(\varphi )+l.L.sin(\varphi )

voir le lien Déblocage exo de trigo

j'ai une equation du second degré avec a=b=l.L pour inconnue et la racine cos(\varphi )

( K ne s'exprime pas comme il est ecris sur ce lien car on reste dans les complexes)

ça fait deux inconnues mais on dispose aussi de cette equation A(t)=l.L.cos(\varphi )

donc deux equations à deux inconnues l.L et cos(\varphi )

ici l est connu c'est le parametres A_0

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 22:09

Peux-tu résumé en 1 post [ tu me dire dans l'ordre les post que je dois lire] la 'conclusion' de l'histoire ( si il y en a une ^^ ) . Désolé j'ai du m'absenter à cause du travail.

++

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 22:32

[ tu me dire dans l'ordre les post que je dois lire] = [tu peux me dire quels posts je dois lire]

désolé la fatigue ^^

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 19-10-13 à 22:52

Excuse Dirac je comprend que ça fait une semaine qu'on galère sur ce fil mais là je le tiens!(enfin demain je serai fixé)

regarde (mais ce soir vaut mieux que j'écoute de la zic (Nina Hagen) plutôt que je fasse ça on verra plus clair demain regarde ->

Il faut tout refaire au propre et verifier que oui là on est sur la bonne voie

le post de 13-10-13 22:19 pour transformer (et c'est long à faire somme de trois cosinus) le A(t) donné ici 15-10-13 14:53

en ceci A(t)=l.L.cos (\varphi) ici petit  l c'est  A_0

or on en arrive à mon dernier post 19-10-13 20:06
sachant que A(t) est connu au post 18-10-13 4:33

un peu de patience on va y arriver Camarade

  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 20-10-13 à 13:14

Camarade sinon tu voit(mon dernier post) il y a pas beaucoup de posts ici qui nous interessent pour terminer le smilblick(bon et le post qui me permet de verifier car des fautes de frappe ou d'ecriture sur papier ça arrive aussi)
sinon excuse j'ai voulu me changer les idées vu là c'est sur la bonne voie
je voit la fin du topic Ouf!!!
@+ Camarade

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 20-10-13 à 13:45

D'accord. Je te suis plus ou moins ^^ Dis moi quoi si tu as réussi à obtenir les solutions pour t

Merci encore amethyste

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 20-10-13 à 14:03

Dirac non pardon! j'ai vu comment on va y arriver mais c'est long(relis le post à 22:52 Camarade)
mais au moins je vois COMMENT!

il faut pas confondre voir la methode et l'appliquer et te donner la formulation des t
il me faut du temps Camarade mais je te jure on va arriver...là on a tout ce dont on a besoin pour le finir
tout est là sur ce topic dans les posts que je t'ai dit
mais là pour aujourd'huit je suis un peu ...crevé

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 20-10-13 à 15:55

Ok d'accord ^^ . Je vais m'y atteler ce soir.

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 26-10-13 à 16:52

Bon je n'y arrive pas :p!

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 26-10-13 à 20:05

Bonjour Dirac
c'est pas une consolation juste un constat:
comme tu peut le vérifier
je n'ai pas participé sur le forum sur aucun autre fil depuis
j'ai eu beaucoup de travail impossible de faire des maths et terminer ce fil
désolé
mais il est solvable!!
je reviens et on le finira totalement ...entre ce soir et demain on aura une avancée (j'ai gardé mes feuilles )mais je peut pas le finir demain
sinon moi aussi ton fil m'interesse beaucoup alors...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 26-10-13 à 22:47

Ne t'inquiète pas, ce n'était aucunement une critique ou quoi que ce soit. Je réponds juste à mon post où j'ai dit que j'allais m'y atteler ce soir ^^.

A bientôt,

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 26-10-13 à 22:59

Salut à demain Dirac
je vais me faire tuer mais (de toute façon y a que sur ce fil que je vais j'embête personne)
aussi vrai que le tueur rate pas son coup à la fin du premier épisode:


@ demain Camarade

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 28-10-13 à 00:24

Salut donc je continue ...je suis bien obligé de poser des formulations de choses qui permettent de resoudre ce fil avant même de poser la formulation qui le resolve

donc comme je l'ai dit précédemment sans donner les formulations
pour pouvoir résoudre ce fil on a donc besoin de savoir aussi résoudre les deux choses suivantes

§1.
Soit est donné (a,b,c)\in  \mathbb {R}^3_*  
on recherche z \in \mathbb {C} et (L,\varphi )\in  \mathbb {R}^2 tels que

a.cos(z)+b.sin(z)=L.cos(z-\varphi)=c

_________________
FORMULATION POUR LE §1.

on obtiens L=\sqrt {a^2+b^2}

par ailleurs on pose x=arccos \begin {pmatrix} \frac {a}{L} \end {pmatrix} et \delta=a^2.b^2+(a^2+b^2).(b^2-c^2)

*Lorsque \delta=0 on pose y=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c}{a^2+b^2} \end {pmatrix} alors dans ce cas

\begin {Bmatrix}\mathrm {lorsque~ }a.cos(y)+b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)+b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y  \mathrm {~et~ }\varphi=-x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)-b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)-b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y  \mathrm {~et~ }\varphi=-x      \end {matrix}

*lorsque \delta>0 on pose y_1=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c+\sqrt {\delta}}{a^2+b^2} \end {pmatrix} et y_2=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c-\sqrt {\delta}}{a^2+b^2} \end {pmatrix}

*lorsque \delta<0 on pose y_1=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c+i.\sqrt {-\delta}}{a^2+b^2} \end {pmatrix} et y_2=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c-i.\sqrt {-\delta}}{a^2+b^2} \end {pmatrix}

alors lorsque \delta\neq 0 donc alors dans ce cas

\begin {Bmatrix}\mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)+b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_1-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)+b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_1+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)-b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_1-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)-b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_1+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\   \\ \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)+b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_2-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)+b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_2+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)-b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_2-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)-b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_2+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=-x      \end {matrix}


à suivre FORMULATION POUR LE §2.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 28-10-13 à 01:04

avant la formulation de §2.
un exemple du §1
a=1.235
b=0.756
c=7.365 8
L=1.448 019 682
z=0.549 302 365 1+2.309 993 255.i
\varphi =0.549 302 365 1

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 28-10-13 à 05:47

Salut donc je continue ...

donc comme je l'ai dit précédemment pour pouvoir résoudre ce fil on est obligé de résoudre un certains nombre de choses dont celle -ci

§2.
Soit est donné (a,b,c)\in  \mathbb {C}^3_*   on recherche (z,L,\varphi )\in  \mathbb {C}^3 tel que

a.cos(z)+b.sin(z)=L.cos(z-\varphi)=c

_________________
FORMULATION POUR LE §2.

on pose l_0=a^2+b^2

||l_0||=\sqrt {Re^2(l_0)+Im^2(l_0)}

on obtiens  Re(L)=\sqrt {\frac {||l_0||+Re(l_0)}{2}}

lorsque Im(l_0)\geq 0 on obtiens Im(L)=\sqrt {\frac {||l_0||-Re(l_0)}{2}}

lorsque Im(l_0)< 0 on obtiens Im(L)=-\sqrt {\frac {||l_0||-Re(l_0)}{2}}

par ailleurs on pose x=arccos \begin {pmatrix} \frac {a}{L} \end {pmatrix} et \delta=a^2.b^2+L^2.(b^2-c^2)

*Lorsque \delta=0 on pose y=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c}{L^2} \end {pmatrix} alors dans ce cas

\begin {Bmatrix}\mathrm {lorsque~ }a.cos(y)+b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)+b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y  \mathrm {~et~ }\varphi=-x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)-b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\  \mathrm {lorsque~ }a.cos(y)-b.sin(y)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y  \mathrm {~et~ }\varphi=-x      \end {matrix}

*lorsque Im (\delta)=0 et  Re(\delta) >0 on pose y_1=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c+\sqrt {\delta}}{L^2} \end {pmatrix} et y_2=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c-\sqrt {\delta}}{L^2} \end {pmatrix}

*lorsque  Im (\delta)=0 et  Re(\delta) <0 on pose y_1=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c+i.\sqrt {-\delta}}{L^2} \end {pmatrix} et y_2=arccos \begin {pmatrix} \frac {a.c-i.\sqrt {-\delta}}{L^2} \end {pmatrix}

*lorsque  Im (\delta)\neq 0 on pose y_0 selon  

||l_0||=\sqrt {Re^2(l_0)+Im^2(l_0)}

Re(y_0)=\sqrt {\frac {||\delta ||+Re(\delta )}{2}}

avec ||\delta ||=\sqrt {Re^2(\delta )+Im^2(\delta )}

lorsque Im(\delta )> 0 on obtiens Im(y_0)=\sqrt {\frac {||\delta ||-Re(\delta )}{2}}

lorsque Im(\delta )< 0 on obtiens Im(y_0)=-\sqrt {\frac {||\delta ||-Re(\delta )}{2}}

on pose y_1=arccos \begin{pmatrix} \frac {a.c+y_0}{L^2} \end{pmatrix} et y_2=arccos \begin{pmatrix} \frac {a.c-y_0}{L^2} \end{pmatrix}

alors lorsque \delta\neq 0 donc alors dans ce cas

\begin {Bmatrix}\mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)+b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_1-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)+b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_1+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)-b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_1-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_1)-b.sin(y_1)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_1+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_1  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\   \\ \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)+b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_2-x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=x  \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)+b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(y_2+x)=c\mathrm {~alors~ }z=y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=-x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)-b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_2-x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=x \\ \mathrm {lorsque~ }a.cos(y_2)-b.sin(y_2)=c\mathrm {~et ~ lorsque~ }L.cos(-y_2+x)=c\mathrm {~alors~ }z=-y_2  \mathrm {~et~ }\varphi=-x      \end {matrix}


par exemple

a=1.235-0.389i
b=0.756+0.917i
c=7.365 8-1.875i
L=1.069 646 471+0.198 978 826 8i
z=1.110 012 688+3.440 434 909i
\varphi=0.672 888 658 9+0.806 695 911 9i

sinon à part ça j'ai pas vérifié le post du 18-10-13 à 4:33
et au pif j'ai l'impression que j'ai merdé

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 28-10-13 à 22:47

Merci de ta réponse ^-^. Je lis tout ça...

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 28-10-13 à 23:23

de rien Camarade
c'est vrai que ces posts sont chiants car il n'attaquent pas le problème de fond mais sans ça on peut rien faire...

sinon c'est bien de pas laisser tomber car ton fil est solvable et en plus j'aurai une question que j'espère tu me repondra quand on aura fini ce fil
mais bon te sent pas obligé de repondre (surtout qu'à question stupide -> réponse idiote ) ça à l'air d'une question idiote c'est vrai mais ça me tracasse

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 04:58

Salut Dirac

à ce stade avec 141 réponses mieux vaut ne pas s'embrouiller

comme tu peut constater ça tiens à pas grand chose:

le post page  1 du 13-10-13 à 07:11
formulation trigonométrique n°1
et uniquement pour determiner cos(z) & arccos(z) avec z est complexe

le post page  2 du 13-10-13 à 22:19
formulation trigonométrique n°2
pour traiter des sommations de cosinus

le post page  2 du 14-10-13 à 17:36
un exemple de l'application de la formulation trigonométrique n°2

le post page 3 du 19-10-13 à 20:06
qui définit certes une méthode sommaire ,floue mais utile pour résoudre ce fil

le post page 3 du 28-10-13 à 05:47
formulation trigonométrique n°3 avec exemple

****************

TOUT LE RESTE EST FAUX OU A VERIFIER , INUTILE, MAL ECRIS , EMBROUILLE BREF :

Il faut même refaire tout l'énoncé en disant que toutes les variables sont complexes
on peut pas résoudre ce fil sans le traiter complètement dans \mathbb {C}
pour extraire le cas particulier de l'énoncé où tes paramètres sont réels
sachant que tes racines t sont complexes de plus un réel ça peut se voir comme un complexe dont la partie imaginaire est nulle

****************

ENONCE

Soient sont donnés (k,l,u,v,w,\theta )\in \mathbb {C}^6

on recherche l'ensemble des racines t\in \mathbb {C} telles que

\frac {v^2-2v.cos(\theta).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec A(t)=l.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix}\frac {\pi t}{k}  \end {pmatrix}

pour ton problème particulier ici:
t le temps [complexe] dont on recherche l'ensemble des racines de l'équation
v représente la vitesse d'un électron
A(t) est le potentiel vecteur que j'ai déjà développé sous la forme d'un sinus et d'un sinus carré [cf. ci-dessus]
t est le temps que mets l'electron pour aller dans un des états du continuum
k le temps totale d'application du pulse laser [x secondes]
u est le potentiel d'ionisation [réel]
w la fréquence angulaire du pulse [réelle]
l le champs electrique divisé par l'implusion omega
\theta  est l'angle qui lie v et A(t)

il résulte que l'on obtiens :

A(t)=\frac {l}{2}.cos \begin {pmatrix} wt -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} - \frac {l}{4}.cos \begin {pmatrix} wt +\frac {2\pi.t}{k}-\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} - \frac {l}{4}.cos \begin {pmatrix} wt -\frac {2\pi.t}{k}-\frac {\pi }{2} \end {pmatrix}  

on obtiens une équation dont on considère les racines A_1(t) et A_2(t)

A^2(t)-2v.cos(\theta).A(t)+2u-v^2=0

le discriminant \Delta =4.\delta avec \delta =v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2

lorsque  \delta =0 on obtiens A_1(t)=A_2(t)=v.cos(\theta)

lorsque  Im(\delta) =0 et lorsque Re(\delta )>0 on obtiens

A_1(t)=v.cos(\theta)+\sqrt {\delta}

A_2(t)=v.cos(\theta)-\sqrt {\delta}

lorsque  Im(\delta) =0 et lorsque Re(\delta ) <0 on obtiens

A_1(t)=v.cos(\theta)+i.\sqrt {-\delta}

A_2(t)=v.cos(\theta)-i.\sqrt {-\delta}

lorsque  Im(\delta) \neq 0 on pose

h_1=\frac {\sqrt {Re^2(\delta)+Im^2(\delta)}+Re(\delta)}{2}  

h_2=\frac {\sqrt {Re^2(\delta)+Im^2(\delta)}-Re(\delta)}{2}  

lorsque  Im(\delta) >0 on obtiens

A_1(t)=v.cos(\theta)+\sqrt {h_1}+i.\sqrt {h_2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-\sqrt {h_1}-i.\sqrt {h_2}

lorsque  Im(\delta) <0 on obtiens

A_1(t)=v.cos(\theta)+\sqrt {h_1}-i.\sqrt {h_2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-\sqrt {h_1}+i.\sqrt {h_2}

par exemple

\theta = 0.789 -1.147i

v= -1.236 -0.268i

w= -1.938 +1.421i

t= -0.584 -0.348i

l= 2.107 -1.384i

k= -1.687 -0.631i

u= -6.509 087 488 -0.707 360 811i

A_1(t)= 2.095 082 47 -0.872 778 344i

A_2(t)= -4.575 215 861 -2.265 006 277i

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 07:33

Salut Dirac
il reste encore une dernière formulation trigo à faire avant d'attaquer ton fil
est-ce que tu est d'accord là dessus?:
base de discussion de ce fil:
post du 29-10-13 à 04:58

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 07:52

oui et une erreur d'inattention (base de discussion de ce fil:
post du 29-10-13 à 04:58)
je voulais dire l'équation

A^2(t)-2v.cos(\theta )A(t)+2u+v^2=0

heureusement que tout est écrit et verifié sur feuille

sinon si peut me dire pour mon post précédent si c'est ok pour toi?

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 19:16

Salut Dirac
donc je disais il reste encore une dernière formulation trigo à faire avant d'attaquer ton fil
en attendant est-ce que c'est ok pour les posts:

base de discussion de ce fil:
post du 29-10-13 à 04:58
+
post du 29-10-13 à 07:52
correction

?

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 20:16

flood [Je lis ça après manger ^-^ Je viens de revenir du travail ]

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 21:13

Ok j'ai lu ton post et je suis d'accord. Juste une chose qui me fait peur, c'est le fait qu'on travaille complètement dans C, parce que comme je te l'ai dit u (par exemple) est un réel ( =0.5). De même pour v par exemple. Donc si on obtient u qui est complexe au final, je ne serai pas du tout convaincu du résultat ^-^.
++

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 21:15

En fait pour être plus précis , u est fixé dès le départ (cf post au-dessus) et est égale à 0.5. De même pour v et theta ( cf post au-dessus où je donne la signification de chacun des termes).

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 29-10-13 à 21:30

Bonsoir mon camarade Dirac
(il reste plus qu'une seule formulation à faire)

sinon non faut pas se priver de l'ensemble  \mathbb {C}
il faut tout faire là dedans
ton fil est un cas particulier mais justement travailler à moitié dans \mathbb {R} et à moitié dans  \mathbb {C} c'est pas bon
(j'ai même essayé mais c'est méchamment piégeur) qu'est-ce qui t'inquiète ?
quand on aura résolu ton fil tes réels seront des complexes à partie imaginaire nulle
franchement la seule limitation et qu'on a pas le droit faire dans  \mathbb {C}  c'est de dire (mais t'inquiète pas ça on va pas le faire ) que tel complexe est superieur ou egal à tel autre car il n'y a pas de relation d'ordre \geq dans \mathbb {C}
or si tu remarque bien on a pas fait ça dans toutes les formulations précédentes et on le fera pas
excuse pour la dernière formulation je la fais pas soir-ce
je te laisse pas tomber
Belle soirée Dirac

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