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Équation avec l'inconnue dans des exposants
Bonjour,
Soit :
Dans la correction de cette équation, il est marqué dès le début :
Deux racines évidentes : 0 et 1.
Ma question est : POURQUOI ? Merci 
* Sylvieg > La même équation dupliquée avec moins de réponses : 
Équation
@Pirho,
Moi aussi
@carpediem,
Mais si elle donne la solution 1 .
ay = az n'est pas équivalent à
y=z .
bien sur on a directement la solution 1 mais :
et la solution 1 n'apparait pas dans cette équation
et je ne suis pas d'accord : la fonction est bijective (a > 0 bien sur) donc
ce me semble-t-il ...
je conviens bien que je fais peut-être une faute de raisonnement ... mais je ne vois pas où
PS : en passant avec les logarithme on a bien aussi (mais cette fois avec x > 0) :
ha ben voila mon cheminement est incorrect ...
damned !!!
le cheminement sans logarithme oublie la solution 1 mais "autorise" la réponse 0
le cheminement avec logarithme donne la solution 1 mais interdit la valeur 0 ...
mais où va-ton ? 
Je ne comprends pas pourquoi mon prof nous donne des équations aussi compliquées en L1 sachant que même vous n'êtes pas d'accord sur les réponses...
L'erreur est là :
la fonction
même si effectivement il faut préciser les ensembles de départ et d'arrivée :
avec a > 0 la fonction
mais ça ne change strictement rien à ce que j'ai dit dans le cas présent !!!
là où est mon erreur c'est que la base de mon exponentielle n'est pas constante : ce n'est pas un a mais la variable elle-même ...
Je ne comprends pas pourquoi mon prof nous donne des équations aussi compliquées en L1 sachant que même vous n'êtes pas d'accord sur les réponses...
nous sommes tous d'accord avec nous-même (au moins) ...
sauf moi qui ne suis pas d'accord avec moi même puisque j'ai réfuté mon raisonnement !!!
C'est justement pour ça qu'il donne ces équations, pour discuter des solutions ! Ça forge
Et ô combien une discussion peut être riche quand il s'agit de fonction de type
... tellement qu'elle m'a privé de dessert sur son fil qu'elle y a consécré Mais si, nous sommes d'accord
D'ailleurs, c'est du niveau terminale.
Si tu veux une équation compliquée, va voir celle-ci : Une petite équation
Pour la tienne : le réel 0 n'est pas solution car 00 n'est pas défini.
Donc x>0
et tu peux passer aux logarithmes.
L'équation que tu obtiens alors peut se factoriser par ln(x) .
Vas-y, fais le.
rhoooo ! t'éxagères ! tu pourrais rentrer discrètement dans mon post pour corriger ... maintenant que tu es auréolée ...
Bon après, tu me diras que s'il faut rentrer dans tous les post pour corriger les fautes de frappe, alors auberonge !
pour tout x > 0 posons
alors donc on pose
et tout est ok
mais dire que 0 est une solution évidente alors là je suis d'accord avec
Pour
On peut avoir une autre vision :
par définition, est
et donc
est l'ensemble des applications
.
On a donc #00 = 1.
On peut donc poser 00 = 1 sans faire appel à des notions bien compliquées.
Bonjour
je m'interroge sur la bijectivité de l'application définie sur IR et à valeurs dans IR +*, moi, pas vous ? (pas carpi, en tous cas, ce me semble-t-il, s'il me permet cet emprunt)
ouais bon je l'ai oublié celui-la !!! désolé !!! (mais bon c'est le cas dégénéré bien sur des suites géométriques)
mais alors avec des intérêts !!!
Bonsoir lafol
Ce message là m'avait échappé :
avec a > 0 la fonction
Mais il y en a qui insiste dans leur erreur...
Bon, et si on laissait olange continuer tranquillement ?
Je répète :
le réel 0 n'est pas solution car 00 n'est pas défini.
Donc
L'équation que tu obtiens alors peut se factoriser par
Vas-y, fais le.
Je croyais pourtant avoir bien mis le doigt dessus.
Mais il y en a qui insiste dans leur erreur...
il me semble évident que c'est le simple oubli d'une trivialité ... et je ne voyais pas où tu voulais en venir en l'occurrence ...
je remercie d'ailleurs lafol ...
Bonsoir,
On peut avoir une autre vision :
par définition,
?????????
Y a que moi que ça choque ce message ?
je sais "faire"
je ne sais pas faire
Pour ceux que ça a choqué que 0 soit , c'est que vous avez probablement oublié (ou pas appris) la notion de cardinal. Mais ça n'a pas d'importance, on s'en fout.
En tout cas, l'objet 00 est bel et bien défini et vaut 1 bien antérieurement à l'existence de l'exponentielle et à toute notion de prolongement par continuité.
Donc l'équation a pour racine évidente 0 dans ce cadre là.
------------------------------------------
Maintenant, on sait tous que les fonctions dont les termes généraux sont et
ne sont définies à priori que sur
.
Et là, pas de chipotage à base de x < 0 avec rationalité, parité et tout le merdier car la racine met tout le monde d'accord.
Donc résoudre ne peut, à priori être fait que sur
.
On sait tous fort bien que la seule façon de résoudre ça est de passer par la définition car cette fonction est un prolongement de celle définie sur
par
Et on trouve 1 et 4 comme solution.
Après, si on souhaite prolonger les deux fonctions bleu en 0 par 1, on peut, ce qui amène une troisième solution.
Mais on peut aussi prolonger les deux fonctions en bleu sur par 1, ce qui amène un tripotée d'autres solutions.
Là où je voulais en venir : on a encore une fois on a un énoncé mal posé.
A moins que ce soit
justement pour ça qu'il donne ces équations, pour discuter des solutions ! Ça forge
Alors discutons et forgeons ...
Bonjour,
Merci jsvdb pour tes explications
Assez convaincantes pour ébranler mes certitudes... et trouver ces liens qui peuvent intéresser d'autres sceptiques :
@carpediem,
la fonction
il me semble évident que c'est le simple oubli d'une trivialité
Si, dans le type d'équation à l'origine du sujet, un élève de terminale oublie le cas
@olange,
Si toutes ces discussions t'embrouillent trop, je peux dupliquer ton premier message et certaines réponses.
Dis-moi si ça te semble judicieux
ben non !!!
puisque je ne suis pas parti avec le chemin des ln mais avec la simple idée que tout nombre positif est le carré de sa racine carrée !!
il est évident qu'ensuite (et d'ailleurs c'est ce que j'ai fait en pointant le pb) qu'on peut vérifier en revenant à une résolution classique et la définition d'une exponentiation ... qui exclut 0
quant à l'oubli il ne concerne pas ce pb mais le pb de la bijectivité de la fonction exponentielle de base a avec trivialement a <> 1 ... ce qui n'a rien à voir ... (et que je n'avais pas pris ce chemin)
donc je répète : la fonction est bijective pour a > 0 et trivialement
et c'est tellement évident que je ne voyais pas où tu voulais en venir ... (désolé de ne pas avoir eu ta clairvoyance)
quant au pb des ordinaux et des cardinaux je n'avais pas oublier (enfin c'est loin... très loin ... et je voyais où jsvdb voulais en venir) et je reconnais en jsvdb le bourbakiste formaliste pur et dur ... ... mais je ne pense pas que les élèves de licence sont capables de prendre toute la mesure de la chose ...
voir et
quant au lien que tu présentes effectivement il y a un pb pour déterminer la limite de x^y quand x et y tendent vers 0 : en fait et les exemples montrent que tout vient de l'ordre de grandeur de x et y
par contre x^x se prolonge sans aucun pb en zéro c'est à dire sur le seul chemin du plan x = y
@Sylvieg : merci car je ne connaissais pas la page wiki sur 00 et mon message 12-10-19 à 22:44 ne fait que résumer (très grossièrement) ce que l'histoire a écrit sur cette forme, tantôt déterminée si on travaille dans en voyant
comme le cardinal des applications d'un ensemble de cardinal n dans un ensemble de cardinal m, tantôt comme une forme indéterminée de
où f et g tendent vers 0 en un point donné où effectivement,
tout dépend de l'ordre de grandeur de f et g
Tout ceci ne donne que plus de poids à ma conclusion : quand on pose un problème, on doit (et c'est un impératif) en définir rigoureusement les contours. Il faut donc préciser où vit x.
Évidemment, je ne parle pas des cas où dépasse le cadre des réels pour devenir, par exemple, un complexe.
On a donc virtuellement trois problèmes dans un seul post (c'est une FI de problème
)
Résoudre dans
Résoudre dans
Résoudre dans
Allez, pour le fun :
Résoudre dans
@olange,
Si toutes ces discussions t'embrouillent trop, je peux dupliquer ton premier message et certaines réponses.
Dis-moi si ça te semble judicieux
Je propose plutôt de faire le contraire, et de déplacer les messages de cette discussion (très intéressante) autour d'un expresso ou d'une détente !
C'est intéressant car les néophytes peuvent constater que les maths ne sont pas réduites à une poignée de formules sans intérêts et que de réelles discussions peuvent surgir et que par suite ce n'est pas un problème de
vous n'êtes pas d'accord sur les réponses...
au contraire je pense que la discussion à tout lieu de rester avec le sujet pour que les futurs lecteurs se rendent bien compte de la difficulté d'un pb quand il est mal posé ou quand on ne prend pas des précautions
mes deux résolutions montrent tout à fait ce pb et l'énoncé même aussi puisque
Dans la correction de cette équation, il est marqué dès le début :
Deux racines évidentes : 0 et 1.
quant au lecteur de post-bac il doit être à même d'en extraire la substantifique moelle et s'y retrouver !!
Mathématiquement, je préfère l'expression "condition nécessaire d'existence d'objets" ou "bonne définition des objets" à celle de "précaution".
A force de parler de précaution, ou de principe de précaution, on finit par ne même plus respirer tellement on en vient à avoir peur de son ombre.
Alors dès qu'il y a une racine carré dans un problème, certains sont littéralement tétanisés.
oui bien sur ... mais prendre ses précautions c'est préciser les conditions mathématiques de validité de ... la situation
quand je vais me balader (une longue balade) je prends mes précautions en prenant par exemple une gourde ...
cela ne m'empêche pas de ... mais au contraire de pouvoir ... (ce n'est donc pas privatif mais libérateur)
prendre ses précautions c'est préciser les conditions mathématiques de validité de ... la situation
Ok, je vois qu'on dit en substance la même chose sous deux angles psychologiques différents.
Et là une excellente précaution est d'aller prendre l'apéro ... ça libère
Alors tu viens prendre le ☕ ?
Je vois que tu as fait du déménagement, mais le problème va rester irrémédiablement le même : de quelle fonction parle-t-on ?
La fin du chapitre 2, §3), sont les idées qu'a développées Cauchy à l'époque et qui a ébranlé l'édifice; il a montré que devenait une forme indéterminée.
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