Bonjour,

z + |z| = 5+i

z = x+iy

x + iy + V(x²+y²) = 5+i

--> le système:
x + V(x²+y²) = 5
y = 1

x + V(x²+1) = 5
V(x²+1) = 5-x --> x <= 5

x²+1 = 25+x²-10x
10x = 24
x = 2,4

z = 2,4 + i
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Sauf distraction.  

en suivant la méthode de "critou" j'arrive à:
y²=12+y+5i(1-y)-5x+ix(-1+y) et après je suis bloqué.

Et je ne comprend pas la méthode de "J-P". même si sa réponse est juste.

Salut didi,
J-P a simplement écrit que les parties réelles sont égales (x + V(x²+y²) = 5) de même que les parties imaginaires (y=1)

Hum la méthode de J-P (bonjour ) est plus rapide que la mienne, je cherchais un peu midi à quatorze heures.

Le truc à utiliser étant que deux nombres complexes sont égaux <=> ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.

D'où le système mentionné :
x + V(x²+y²) = 5 (ég. des parties réelles)
y = 1 (ég. des parties imaginaires)
--> on a tout de suite y, et la suite marche toute seule

je viens de comprendre. merci.
je résume:

z+/z/=5+i on pose z=x+iy
=> x+iy+V(x²+y²)=5+i
on identifie partie réelle et imaginaire :
x+ V(x²+y²)=5 et y=1
=> x+V(x²+1²) =5
=> V(x²+1²)=5-x
=> x²+1=(5-x)²=25-10x+x²
=> x= 2.4

donc z= 2.4+i ce qu'avait dit "JP"

Merci à tous.