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équation complexe

Posté par
brunehaut 19-09-10 à 14:32

Voila j'ai à résoudre l'équation complexe suivante:

z^5=z+z(bar)
J'ai déjà essayé de passer tout dans le même menbre et de passer sous forme algébrique puis séparer partie réelle et imaginaire mais cela reste insoluble avec du degré 4. Merci d'avance pour quelques pistes plus concluantes

Posté par
mdr_nonre : équation complexe 19-09-10 à 14:37

bonjour (juste une petite proposition.)

z + z(bar) = 2Re(z)

Posté par
Camélia Correcteurre : équation complexe 19-09-10 à 14:38

Bonjour

Ecris sous forme trigonoétrique...
z+\overline{z} est un nombre réel; Ceci impose des choses sur l'argument de z...

Posté par
Camélia Correcteurre : équation complexe 19-09-10 à 14:39

Salut mdr_non les grands esprits...

Posté par
mdr_nonre : équation complexe 19-09-10 à 14:40

bonjour Camélia (^^)..!

Posté par
brunehautre : équation complexe 19-09-10 à 14:40

oui j'ai déjà essayé avec cette propriété mais en passant sous forme algébrique ce qui était une mauvaise idée , je ne voispas comment tirer partie de cette propriété autrement

Posté par
brunehautre : équation complexe 19-09-10 à 14:46

bonjour camélia , sous forme trigo ? je ne vois pas ou vous voulez en venir ...

Posté par
mdr_nonre : équation complexe 19-09-10 à 14:50

z est réel arg(z) = 0

arg (zn) = n arg(z)

non ?

Posté par
DOMOREAéquation complexe 19-09-10 à 14:52

Bonjour,
\bar{z} +z=2R(z)
z^5=2rcos(\alpha)
z^5=r^5 cos(5\alpha)=2rcos(\alpha)
après tu continues.

Posté par
brunehautre : équation complexe 19-09-10 à 15:15

je continue par très loin...

((x²+y²)^1/2)^5=2X(cos(/alpha)/cos(5/alpha))

Posté par
brunehautre : équation complexe 19-09-10 à 17:33

J'ai un peu progréssé ...
2rcos(t)=r5 (cos(5t)+isin(5t))
d'où en identifiant une équation en r et 2 équations en t on a :
2r=r5 ce qui donne r
cos(t)=cos(5t)
sin(5t)=0,
les 2 dernières équations devant être vérifiées simultanément . Et après ...


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