Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
equation complexe
Posté par kharay01
Bonjour j'ai eu cet exercice à faire Si quelqu'un pourrait me guider cela serait gentil!
Pour tout entier n ≥ 1 , on note S n l'ensemble des solutions dans C de l'équation : z ^2n-zn+=1 0.
1°) trouver Sn l'ensemble des solution de E .
j'ai fzit un changement de variable X=-z^n
et j'ai trouvé z = e^i(pi/3n + 2pik/n) k appartient a [|0,n-1 |]
2°) Soit U 6n l'ensemble des racines d'ordre 6n de 1.
a) Montrer que : Sn ⊂ U6n de deux manières différente
3°) On note T n l'ensemble des solutions dans C de l'équation : z^5 n +z n =1.
a) Montrer que : Sn =Tn "inter"U6n .
b) Application : déterminer toutes les solutions dans C du système : z ^10 +Z^2-1=0
Z^12=1
Bonjour, je suis bloqué sur l'exercice suivant :
Pour tout entier n ≥ 1 , on note Sn l'ensemble des solutions dans C de l'équation :
z 2 n - z n + 1 = 0.
1) Déterminer Sn (J'ai réussi)
2)Soit U6n l'ensemble des racines d'ordre 6n de 1.
Montrer que : Sn ⊂ U6n de deux manières différentes
Pour la 1) j'ai trouver les racines exp(i2pi/3n) et exp(i4pi/3n). Mais je ne vois pas du tout comment faire pour la 2). Esque quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
bernardo314 @ 11-10-2021 à 14:32
(X^2 - X +1) (X+1) = X3 +1
(X^2 - X +1) (X+1) = X3 +1
Merci pour votre réponse mais pouvez vous, s'il vous plaît être plus précis ? Je ne comprend pas comment je dois utiliser cette information
*** message déplacé ***
tu remarques que X3+1 s'annule sur les racines 6 ièmes de 1 . Or si tu pose X = zn ...
je vais devoir partir mais là je pense que tu vas t'en sortir
*** message déplacé ***
bernardo314 @ 11-10-2021 à 14:39
tu remarques que X3+1 s'annule sur les racines 6 ièmes de 1 . Or si tu pose X = zn ...
je vais devoir partir mais là je pense que tu vas t'en sortir
tu remarques que X3+1 s'annule sur les racines 6 ièmes de 1 . Or si tu pose X = zn ...
je vais devoir partir mais là je pense que tu vas t'en sortir
D'accord je vais essayer. Merci beaucoup
*** message déplacé ***
Bonjour, pouvais vous, s'il vous plaît, m'aider pour l'exercice suivant, qui se pense se résout par récurrence. Merci d'avance de bien vouloir prendre de votre temps pour m'aider.
Justifier que pour tout entier naturel n non nul, il existe un unique entier k tel que : 2^k ≤ n < 2^(k+1)
*** message déplacé ***
Bonjour
Qu'est-ce que tu ne sais pas faire? je suppose que tu as initialisé. Quelle propriété exactement veux-ru prouver?
*** message déplacé ***
Camélia @ 11-10-2021 à 15:01
Bonjour
Qu'est-ce que tu ne sais pas faire? je suppose que tu as initialisé. Quelle propriété exactement veux-ru prouver?
Bonjour
Qu'est-ce que tu ne sais pas faire? je suppose que tu as initialisé. Quelle propriété exactement veux-ru prouver?
que 2^(k+1) ≤ n < 2^(k+2)
*** message déplacé ***
Non. La récurrence se fait sur n. Ton truc est contradictoire; tu ne peux pas avoir en même temps et
*** message déplacé ***
Parce qu'on lui demande de faire par récurrence! Sinon, on peut le voir directement à partir de la suite strictement croissante
*** message déplacé ***
Bonjour,
Pour la 1), trouver solutions complexes pour une équation de degré
, il y a quelque chose qui cloche
bonjour
pour la 1ere q
j'ai fait un changement de variable X=-z^n
et j'ai trouvé z = e^i(pi/3n + 2pik/n) k appartient a [|0,n-1 |]