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équation dans C

Posté par
mikooos 02-03-22 à 13:43

Bonjour j'espère que vous allez bien

j'ai un peu du mal avec cette équation z+z*=sqrt2 module Z
j'ai mis au carré des deux cotés et essayé de me servir de la propriété zz*=module z^2  mais je n'arrive pas a conclure. Pourriez vous m'aider a y voir plus clair ? Merci

Posté par
ThierryPomare : équation dans C 02-03-22 à 13:51

Bonjour

Une petite idée : il est clair que 0 est solution de l'équation. Supposant z\ne0, il revient au même de considérer l'équation

\dfrac{z}{|z|}+\dfrac{\overline{z}}{|z|}=\sqrt{2}

où clairement |\overline{z}|=|z|. Posant e^{i\,a}, l''équation ci-dessus s'écrit encore (...)

Posté par
ThierryPomare : équation dans C 02-03-22 à 13:53

Erratum : Posant e^{i\,a}=\dfrac{z}{|z|}, alors (...)

Posté par
mikooosre : équation dans C 02-03-22 à 14:03

cela reviendrait a résoudre l'équation e^ia +1= sqrt2 (*). mais je vois pas en quoi on résout l'équation de départ a l'aide de celle ci (*)

Posté par
ThierryPomare : équation dans C 02-03-22 à 14:14

My gosh!

Posant e^{i\,a}=\dfrac{z}{|z|}, alors e^{-i\,a}=\dfrac{\overline{z}}{|z|} et l'équation s'écrit encore (...)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : équation dans C 02-03-22 à 14:47

Bonjour,
Quand la méthode en cours sera terminée, je propose de reprendre la méthode "élever au carré".
Elle permet aussi d'aboutir

Posté par
GBZMre : équation dans C 02-03-22 à 15:20

Bonjour,
On peut aussi tout bêtement poser z=x+iy et y aller.

Posté par
mikooosre : équation dans C 02-03-22 à 15:57

ouuiii je suis navré je me suis rendue compte de mon erreur juste après avoir envoyé mon message. Je me suis empressé de la corriger

Posté par
mikooosre : équation dans C 02-03-22 à 16:19

ThierryPoma @ 02-03-2022 à 14:14

My gosh!

Posant e^{i\,a}=\dfrac{z}{|z|}, alors e^{-i\,a}=\dfrac{\overline{z}}{|z|} et l'équation s'écrit encore (...)
.

en utilisant votre méthode on peut aboutir au résultat en exploitant les formules d'Euler et on obtient a= pi/2 ou -pi/2 n'est ce pas ?

Posté par
GBZMre : équation dans C 02-03-22 à 16:26

Perdu !

Posté par
mikooosre : équation dans C 02-03-22 à 16:27

Pi/4 !!!!!! erreur de frappe

Posté par
Panurgere : équation dans C 02-03-22 à 16:42

Attentkon : la partie réelle de z est positive ou nulle !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : équation dans C 02-03-22 à 16:53

De toutes façons, la conclusion doit porter sur z


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