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Niveau Licence Maths 1e ann
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équation (dans les) complexe(s)

Posté par
hedgefunder
09-01-10 à 15:39

Bonjour à tous
J'aurai aimé savoir comment on pouvait resoudre l'équation suivante dans .

3$z^5=3125

Il y a une solution "évidente" qui est 5. Comment trouver les autres???

PS:je suis en terminale, mais c'est pour un ami qui est en license 1 de math appliquées aux sciences sociales.


voila merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : équation (dans les) complexe(s) 09-01-10 à 15:44

Bonjour

Tu sais donc que 5 est solution. Alors (z/5)^5=1 et on cherche donc les nombres complexes solutions de u^5=1. Il y en a 5, les 5 racines 5-èmes de l'unité et ils s'écrivent

u_k=e^{2i\pik/5} avec k=0,1,2,3,4

Posté par
Camélia Correcteur
re : équation (dans les) complexe(s) 09-01-10 à 15:44

u_k=e^{2i\pi k/5}

Posté par
hedgefunder
re : équation (dans les) complexe(s) 10-01-10 à 14:09

merci beaucoup

c'est une méthode de resolution classique? ou plutot astucieuse?

en tout cas c'est efficace


Posté par
Camélia Correcteur
re : équation (dans les) complexe(s) 10-01-10 à 14:44

C'est tout à fait classique!



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