Inscription / Connexion Nouveau Sujet
équation différentielle troisième ordre
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre une équa diff du troisième ordre :
y'''- y''+ y' - y = 3t²
J'ai pas encore vu le cours donc je ne sais pas du tout comment faire
merci
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
salut
en posant u = y' - y alors l'équation devient ...
en posant v = y" + y alors l'équation devient ...
choisis ton camp camarade !! 
sinon classiquement l'équation homogène associée est ...
puis on essaie la solution particulière y(t) = ...
et alors l'équation caractéristique est ... (la tienne est à revoir en travaillant avec rigueur)
à toi de compléter les pointillés ... 
Bonjour,
Tu cherches la condition nécessaire et suffisante sur pour que la fonction
soit solution de l'équadiff homogène
C'est ça l'équation caractéristique.
Non, n'écris pas des choses au hasard !
Revenons plus haut.
si je pose z= y' - y , j'ai y''' - y'' + z = 3t²
Certes, mais
ok merci
alors y'''-y'' = y'' * z ?
Non ce n'est pas ça du tout ! je vois pas le rapport entre les deux alors
faisons le classiquement !!
on veut résoudre l'équation homgène y"' - y" + y' - y = 0 sans oublier que y est une fonction de la variable t
on essaie la fonction où r est une constante
peux-tu nous donner :
1/ les dérivées de la fonction y jusqu'à l'ordre 3
2/ l'équation obtenue en remplaçant dans l'équation homogène
3/ l'équation (d'inconnue r) après simplification
4/ les solutions de cette équation
tant que le calcul des dérivées est faux il est inutile de faire quoi que ce soit ...
révise ton cours sur les dérivées pour dériver proprement la fonction où r est une constante
et en donner les dérivées jusqu'à l'ordre trois
bonjour
si besoin : 
Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
oula pardon effectivement je suis allée trop vite..
f'(t) = rexp(rt)
je suis en troisième année et je sais pas calculer une dérivée !!
donc f'(t) = rexp(rt) f''(t) = r²exp(rt) f'''(t) = r^3 exp(rt) ?
donc l'équation homogène est égale à 0 si r=1
donc f'(t) = rexp(rt) f''(t) = r²exp(rt) f'''(t) = r^3 exp(rt) ? enfin !!
donc l'équation homogène est égale à 0 si r=1 peux-tu répondre aux quatre points que j'ai donnés à 10h56 ?
oui donc on a : r^3exp(rt) - r²exp(rt) + rexp(rt) - exp(rt) = 0
= r( r²exp(rt) - rexp(rt) + exp(rt) ) = exp(rt)
mais voyons !!!
quel est le facteur commun dans
r^3exp(rt) - r²exp(rt) + rexp(rt) - exp(rt) = 0
et comment peux-tu obtenir cela :
= r( r²exp(rt) - rexp(rt) + exp(rt) ) = exp(rt)
en 3e année de licence tu ne peux pas rater une telle factorisation !!
mais pourquoi passes-tu ce 1 de l'autre côté ?
qu'as-tu appris au lycée quand on veut résoudre une équation polynomiale ?
et pourquoi peut-on se "débarrasser" de ce facteur exp (rt) ?
car exp(rt) ne s'annule pas et est positif donc c'est r^3 - r² + r - 1 = 0 non ?
mais pourquoi passes-tu ce 1 de l'autre côté ?
qu'as-tu appris au lycée quand on veut résoudre une équation polynomiale ?
quand c'était du second degré c'était avec le discriminant tout ça au lycée
quand c'était du second degré c'était avec le discriminant tout ça au lycée
quand c'est du premier degré je retourne au collège
quand ça n'est pas du premier degré je mets tout dans un membre et je factorise pour appliquer une classique règle apprise au collège !!
et quand ce n'est pas du premier degré un cas particulier vu au lycée est le second degré ... mais le discriminant est un utilitaire pas une fin en soi !!! et on peut s'en passer allègrement quand on connait ses identités apprises au collège !!
peux-tu factoriser (dans C)
on trouve 1, i et -i
donc les racines du polynome sont 1, i et -1
donc l'équation caractéristique s'écrit C1exp(t) + C2exp(it) + C3exp(-it) ?
donc la solution générale de l'équation homogène est la fonction
mais la théorie nous permet de se débarrasser de ces fonctions complexes
sais-tu comment faire ?
alors déjà merci pour toutes vos réponses
c'est un dm mais on a ni commencé le cours ni le TD duo coup je sais pas du tout comment fair
ok ça c'est bon merci
donc les racines du polynome sont 1, i et -1
donc l'équation caractéristique s'écrit C1exp(t) + C2exp(it) + C3exp(-it) ?
donc la solution générale de l'équation homogène est la fonction
oui d'accord je pensais que c'était ça que j'avais écrit mais oui c'est pas l'équation caractéristique
mais la théorie nous permet de se débarrasser de ces fonctions complexes
sais-tu comment faire ?
ne connais-tu pas des relations entre ces exponentielles complexes et des fonctions réelles bien connues ?
mais avec trois constantes je suis pas sure de savoir comment « simplifier »
Aexp(t) + exp(t)( Bcos(t) + Csin(-t) ) ? je sais pas
d'où vient ce moins dans le sinus ?
je ne m'occupe uniquement que de la partie complexe :
en choisissant a et b complexes conjugués on démontre qu'on obtient tous les réels (je ne ferai pas la démo) ...
et donc la solutions générale de l'équation homogène est
... et je t'invite à le montrer évidemment et nécessairement !!!
avant de poursuivre ...
d'où vient ce moins dans le sinus ?
je ne m'occupe uniquement que de la partie complexe :
ce n'est pas plutôt b et c ? au lieu de a et b ?
en choisissant a et b complexes conjugués on démontre qu'on obtient tous les réels (je ne ferai pas la démo) ...
et donc la solutions générale de l'équation homogène est
... et je t'invite à le montrer évidemment et nécessairement !!!
avant de poursuivre ...
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac