Niveau Maths sup

Equation second degré

Posté par
HHWhat 13-09-08 à 20:03

Bonsoir, est-ce que quelqu'un peut me dire où est ma faute svp? car mon résultat ne semble pas correct:
$z^2+2zcos(\theta)+1=0$

Calcul de Delta:
$\delta=b^2-4ac$

$\delta=4cos^2(\theta)-4$

$\delta=4(cos^2(\theta)-1)$

$\delta=-4sin^2(\theta)$

Les racines sont donc :
$z1=\frac{-b+i\sqrt(-\delta)}{2a}$

$z1=\frac{-2cos(\theta)+i\sqrt(4sin^2(\theta))}{2}$

$z1=-cos(\theta)+\frac{2isin(\theta)}{2}$

$z1=-cos(\theta)+isin(\theta)$

$z2=\frac{-b-i\sqrt(-\delta)}{2a}$

$z2=\frac{-2cos(\theta)-i\sqrt(4sin^2(\theta))}{2}$

$z2=-cos(\theta)-\frac{2isin(\theta)}{2}$

$z2=-cos(\theta)-isin(\theta)$

Pourtant, ca n'a pas l'air de marcher ...

Posté par Equation second degré 13-09-08 à 20:34

z²+2zcos(a)+1 = z² +2zcos(a) +cos²a +sin²a = (z+cos(a))²-i²sin²a...

Posté par re : Equation second degré 13-09-08 à 22:09

Ok, c'est bon ca marche, j'ai trouvé.
Je bloque sur 2 autres, pas évidentes..

$(Zbarre)(Z-1)=Z^2(Zbarre-1)$

(Comment faire le signe barre svp?)

Puis l'autre
$|z-3+2i|=|z+1-i|$

Posté par re : Equation second degré 14-09-08 à 12:02

Pour la 2 je tombe sur:

$|z-3+2i|=|z+1-i|$
$|z-3+2i|^2=|z+1-i|^2$

$z=a+ib$

$|a+ib-3+2i|^2=|a+ib+1-i|^2$
$|a-3+i(b+2)|^2=|a+1+i(b-1)|^2$

$\sqrt((a-3)^2+(b+2)^2)^2=\sqrt((a+1)^2+(b-1)^2))^2$
$\sqrt(a^2-6a+9+b^2+4b+4)^2=\sqrt(a^2+2a+1+b^2-2b+1)^2$
$\sqrt(a^2-6a+b^2+4b+13)^2=\sqrt(a^2+2a+b^2-2b+2)^2$

$-6a+4b+13=2a-2b+2$
$-8a+6b=-11$

Mais, est-ce la bonne direction? Si je resoud ça avec Bézout, vous pensez que c'est bon?

Posté par Equation second degré 14-09-08 à 12:59

pour la 3 pense à la géométrie: quel est l'ensemble des points M tels que MA=MB, A et B 2 points donnés?

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