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Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 14:00

" barre" (conjugué)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Équations complexes 14-10-17 à 14:09

D'accord.

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 14:10

mais alors comment je combine les valeurs pour le couple u,v ?

Posté par
Razesre : Équations complexes 14-10-17 à 14:13

Bonjour,

C'est \alpha \text{  et  } \overline{\alpha}

Tu as avancé avec \LaTeX:
Pour obtenir \sqrt{6}, tu tape "\sqrt{6}"

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Équations complexes 14-10-17 à 14:24

Bonjour Razes
Contente que tu sois revenu. Je ne vais plus être disponible.

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 14:33

d'accord merci
donc/18)" alt=" u = \sqrt{2}e^(i/18)" class="tex" />
ou /18)" alt="u = \sqrt{2}e^-(i/18)" class="tex" /> ?

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 14:34

u= \sqrt{2} e^(i*pi/18) \\ u = \sqrt{2} e^(-i*pi/18)

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 14:37

décidément j'oublie toujours un truc ; c'est e^(k*i*pi/18) (restpectivement -)

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 15:36

les couples u,v sont alors
(\sqrt{2}e^(i*pi/18); 1-\sqrt{2}e^(i*pi/18)) \\ (\sqrt{2}e^(i*13pi/18); 1-\sqrt{2}e^(i*13pi/18)) \\ (\sqrt{2}e^(i*-11pi/18);1-\sqrt{2}e^(i*-11pi/18)) \\ (\sqrt{2}e^(i*-pi/18); 1-\sqrt{2}e^(i*-pi/18)) \\ (\sqrt{2}e^(i*3pi/18); 1-\sqrt{2}e^(i*3pi/18)) \\ (\sqrt{2}e^(i*5pi/18); 1-\sqrt{2}e^(i*5pi/18))
?

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 15:36

mais je ne vois pas, comment, à partir de cela, résoudre E

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 16:04

euh non v=u/2
je trove les 6 mêmes valeurs que pour u

Posté par
Razesre : Équations complexes 14-10-17 à 17:08

Bonjour marcsa,

Tu as trouvé : u= \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{18}}; v = \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{18}}; avec u et v jouant des rôles symétriques.

De plus :  x=u+v=\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{18}}+\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{18}}=2\sqrt{2}\cos\left (\dfrac{\pi}{18}\right )

Posté par
Razesre : Équations complexes 14-10-17 à 17:10

Bonjour Sylvieg,

Posté par
marcsare : Équations complexes 14-10-17 à 17:35

j'ai finalement fini par trouver, merci beaucoup

Posté par
Razesre : Équations complexes 14-10-17 à 18:04

Il y a quand même une chose qui me gêne dans l'énoncé, c'est u+v=x.

Car normalement, nous avons:
(E): z^3-6z-2\sqrt{6}=0

2) Méthode de Cardan : Soit x une solution de (E)

(z-u)(z-v)(z-x)=0\Leftrightarrow z^3-(u+v+x)z^2+(uv+ux+vx)z-uvx=0

\Rightarrow u+v=-x;(u+v)x+uv=-6;uvx=-2\sqrt{6}

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